高中数学必修 5 3.4《基本不等式： （1） 》导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1﹑知道基本不等式及其变形形式；2﹑能运用基本不等式解决有关问题.【重点难点】▲ 重点；基本不等式的灵活应用▲ 难点：基本不等式的灵活应用【知识链接】由不等式的性质可知，对任意______ ，因此______，则“=”什么时候成立呢？【学习过程】阅读课本第 97 页至第 98 页的内容，尝试回答以下问题：知识点一: 基本不等式：的推导问题 1、如果，我们用代替知识链接中的，我们可以得到什么式子呢？（注意“=”成立的条件哟）问题 3、设为正数，记为的等差中项， 为的正的等比中项，你能比较与的大小吗？问题 4、你能证明下列不等式吗？（1）（同号）；（2）；1（3）（）.知识点2: 基本不等式：的应用例 1、（1）若，且，求的最大值.（2）若，且，求的最小值.练习：依据上面两个类型来完成下列各题:（1）求函数的最小值.（2）设 ，求的最大值例 2、某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米造价为 1200 元，房面侧面每平方米造价为 800 元，屋顶的造价为 5800 元，如果墙高为 3，且不计背面和地面费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少？提示:根据题意，先列出函数解析式，再探求解的最佳方案.2【基础达标】A1、当 取什么值时，的值最小？最小值是多少？A2、已知，求函数的最大值. B3、（1）设，则的最小值是多少？（2）已知，满足时，求的最小值.C4、求的最小值.D5、某种汽车购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费第一年是万元，以后每年递增万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？3【小结】【当堂检测】A1、设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A、8 B、4 C、1 D、【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 4
