1．2.3 复合函数的导数 【学习目标】明确复合函数的定义及构成，掌握复合函数的求导法则【重点难点】复合函数求导法则的运用（多层复合，求导彻底）一、自主学习要点 1 对于函数 y＝f[φ(x)]，令 u＝φ(x)，若 y＝f(u)是中间变量 u 的函数，u＝φ(x)是自变量 x 的函数，则函数 y＝f[φ(x)]是自变量 x 的 要点 2 复合函数 y＝f(g(x))是 y＝f(u)，u＝g(x)的复合，那么 y′x＝ 二、合作，探究，展示，点评题型一 明确复合关系例 1 指出下列函数的复合关系：(1)y＝(2－x2)3； (2)y＝sinx2；(3)y＝cos(－x); (4)y＝ln sin(3x－1)．思考题 1 (1)指出下列函数的复合关系．①y＝(sinx)2； ② y＝sin3(1－)；(2)若 f(x)＝，φ(x)＝1＋sin2x，则 f[φ(x)]＝________，φ[f(x)]＝________.题型二 求复合函数的导数例 2 求下列函数的导数：(1)y＝； (2)y＝sinx2；(3)y＝acosx(a>0，a≠1)； (4)y＝5log2(2x＋1)．思考题 2 求下列函数的导数：(1)y＝cos(3x2－)；(2)y＝ln(lnx)；(3)y＝.题型三 切线问题例 3 求曲线 y＝在点(4，)处的切线方程．1思考题 3 (1)曲线 y＝在点(1,2)处的切线方程为__________________．(2)y＝的水平切线方程是________．三、知识小结复合函数的求导过程就是对复合函数由外层向里求导，每次求导都是针对着最外层的相应变量进行的，直至求到最里层为止，所谓最里层是指可以直接引用基本公式表进行求导．《导数的四则运算》课时作业1．函数 y＝2sinxcosx 的导数为( )A．y′＝cosx B．y′＝2cos2xC．y′＝2(sin2x－cos2x) D．y′＝－sin2x2．函数 f(x)＝的导数是( )A. B.C. D.3．函数 y＝(x－a)(x－b)在 x＝a 处的导数为( )A．ab B．－a(a－b) C．0 D．a－b4．函数 y＝x·lnx 的导数是( )A．x B.C．lnx＋1D．lnx＋x5．函数 y＝的导数是( )A．－ B．－sinxC．－ D．－6．曲线 y＝在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋17．已知 f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则 a 的值是( )A. B.C. D.8．设点 P 是曲线 y＝x3－x＋上的任意一点，点 P 处切线倾斜角为 α，则角 α 的取值范围是( )A. B.C.∪ D.∪9．函数 y＝的导数是( )A. B.C. D.10．已知 f(x)＝x2＋2xf′(1)，则 f′(0)等于( )A．0 B．－4C．－2 D．211．已知 f()＝，则 f′(x)＝( )A. B．－C. D．－12．设函数 f(x)＝g(x)＋x...
