3 复合函数的导数 【学习目标】明确复合函数的定义及构成，掌握复合函数的求导法则【重点难点】复合函数求导法则的运用（多层复合，求导彻底）一、自主学习要点 1 对于函数 y＝f[φ(x)]，令 u＝φ(x)，若 y＝f(u)是中间变量 u 的函数，u＝φ(x)是自变量 x 的函数，则函数 y＝f[φ(x)]是自变量 x 的 要点 2 复合函数 y＝f(g(x))是 y＝f(u)，u＝g(x)的复合，那么 y′x＝ 二、合作，探究，展示，点评题型一 明确复合关系例 1 指出下列函数的复合关系：(1)y＝(2－x2)3； (2)y＝sinx2；(3)y＝cos(－x); (4)y＝ln sin(3x－1)．思考题 1 (1)指出下列函数的复合关系．①y＝(sinx)2； ② y＝sin3(1－)；(2)若 f(x)＝，φ(x)＝1＋sin2x，则 f[φ(x)]＝________，φ[f(x)]＝________
题型二 求复合函数的导数例 2 求下列函数的导数：(1)y＝； (2)y＝sinx2；(3)y＝acosx(a>0，a≠1)； (4)y＝5log2(2x＋1)．思考题 2 求下列函数的导数：(1)y＝cos(3x2－)；(2)y＝ln(lnx)；(3)y＝
题型三 切线问题例 3 求曲线 y＝在点(4，)处的切线方程．1思考题 3 (1)曲线 y＝在点(1,2)处的切线方程为__________________．(2)y＝的水平切线方程是________．三、知识小结复合函数的求导过程就是对复合函数由外层向里求导，每次求导都是针对着最外层的相应变量进行的，直至求到最里层为止，所谓最里层是指可以直接引用基本公式表进行求导．《导数的四则运算》课时作业1．函数 y＝2sinxcosx 的导数为( )A．y′＝cosx B．y′＝2cos2xC．y′＝2(sin2x－
