湖南省蓝山二中 2014 年高中数学《2.1 合情推理与演绎推理(三)》教案 文 新人教 A 版选修 1-2教学任务分析：课文以提出哥德巴赫猜想的思维过程为背景，从中概括出归纳推理，然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用，使学生对归纳推理有一个比较完整的认识.教学重点：了解合情推理的含义以及思维过程、特点.教学难点：结合应用归纳、类比进行简单推理，做出猜想.教学过程合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.例 1 如图所示，有三根针和套在一个针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1. 每次只能移动 1 个金属片；2. 较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测：把 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针，最少需要移动多少次？1213汉诺塔 汉诺塔（又称河内 塔）问题是印度 的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 64 个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它 们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。解答结果请自己运行计算，程序见尾部。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。 后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏: 1.有三根杆子 A,B,C。A 杆上有若干碟子 2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面 3.把所有碟子从 A 杆全部移到 C 杆上 经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如 3 阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C 此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。 算法思路： 1.如果只有一个金片，则把该金片从源移动到目标棒，结束。 2.如果有 n 个金片，则把前 n-1 个金片移动到辅助的棒，然后把自己移 动到目标棒，最后再把前 n-1 个移动到目标棒. 3.单纯对于有 N 个金片要挪动的步数求出, 可以使用递推方法,满足递推方程 f(i) = f(i - 1) * 2 + 1.课堂练习1. 观察以下各等式.分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.2. 已知数列 a1，a2，a3，…，a15，其中 a1，a2，…，a5是...
