湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量的基本定理及坐标表示4》学案 新人教A版必修4

湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量的基本定理及坐标表示 4》学案 新人教 A 版必修 4学习目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。学习重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。学习难点：定比分点的理解和应用（例 8）。学习过程：一、回顾旧知：1．向量的坐标表示；2．平面向量的坐标运算法则。二，新课预习1．思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数 λ 使得 =λ ，那么这个条件如何用坐标来表示呢？ 2．推导：设 a=(x1, y1)，b=(x2, y2)（ b0），其中 ba，由 a=λb， (x1, y1) =λ(x2, y2)消去 λ 得 x1y2－x2y1=0。结论：a∥b (b0)x1y2-x2y1=0。注意：（1）消去 λ 时不能两式相除，因为 y1, y2有可能为 0，因为 b0，所以 x2, y2中至少有一个不为 0；（2）充要条件不能写成，因为 x1, x2有可能为 0； 【典例剖析】例 6 已知 a＝（4,2），b＝（6，y），且 a∥b，求 y。例 7 已知 A(-1, -1) ， B(1,3)， C(2,5)，试判断 A、B、C 三点之间的位置关系。例 8 设点 P 是线段 P1P2上的点，P1、P2的坐标分别是（x 1，y1），（x2，y2）。（1）当点 P 是线段 P1P2的中点时，求点 P 的坐标；47（2）当点 P 是线段 P1P2的一个三等分点时，求点 P 的坐标。【知识梳理】1、建立平面向量的坐标，基础是平面向量的基本定理及正交分解，对所给向量应会根据条件 X 轴和 y 轴进行分解求出其坐标。2、向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来了，这样，很多几何问题就转化为我们毫熟知的数量的运算。【总结反思】 【巩固拓展训练】1．已知，且，则 x=（ ）A．3 B．-3 C． D．2、已知且与共线，则 x=( )A．-6 B．6 C．3 D．-33．已知，且 A，B，C 三点共线，则点 C 的坐标是（ ）A． B． C． D．4．已知 A（-1，7），B（1，1），C（2，3），D（6，19）则与的关系为（ ）A．不共线 B．共线 C．相交 D．以上均不对5.判断下列向量与是否共线① ②6.已知判断与是否共线？48