湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 2.5 平面向量应用举例学案 新人教 A版必修 4课内探究学案一、学习内容1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.二、学习过程探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若ab，则|| ||ab，且 ,a b所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？例 1．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形 ABCD．求证：．利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？（1）建立平面几何与向量的联系，（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，（3）把运算结果“翻译”成几何关系。变式训练：中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，BF 与 CD 交于点 O，设（1）证明 A、O、E 三点共线；（2）用表示向量。例 2，如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、DC 边的 中点，BE、BF 分别与 AC 交于 R、T 两点，你能发现 AR、RT、TC 之间的关系吗？探究二：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事？例 3．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？ 1请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？例 4 如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从 A 处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到 0.1min)？变式训练：两个粒子 A、B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，（1）写出此时粒子 B 相对粒子 A 的位移 s; (2)计算 s 在方向上的投影。三、当堂检测1.已知，求边长 c。2.在平行四边形 ABCD 中，已知 AD=1，AB=2，对角线 BD=2，求对角线 AC 的长。23.在平面上的三个力作用于一点且处于平衡状态，的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小。课后练习与提高一、选择题1.给出下面四个结论：① 若线段 AC=AB+BC，则向量；② 若向量，则线段 AC=AB+BC；③ 若向量与共线，则线段 AC=AB+BC;④ 若向量与反向共线，则...
