计算工具的进展简史现在我们所说的计算机，其全称是通用电子数字计算机，“通用”是指计算机可服务于多种用途，“电子”是指计算机是一种电子设备，“数字”是指在计算机内部一切信息均用 0和 1 的编码来表示。计算机的出现是 20 世纪最卓越的成就之一，计算机的广泛应用极大地促进了生产力的进展。 自古以来，人类就在不断地发明和改进计算工具，从古老的“结绳记事”，到算盘、计算尺、差分机，直到 1946 年第一台电子计算机诞生，计算工具经历了从简单到复杂、从低级到高级、从手动到自动的进展过程，而且还在不断进展。回顾计算工具的进展历史，从中可以得到许多有益的启示。1. 手动式计算工具人类最初用手指进行计算。人有两只手，十个手指头，所以，自然而然地习惯用手指记数并采纳十进制记数法。用手指进行计算虽然很方便，但计算范围有限，计算结果也无法存储。于是人们用绳子、石子等作为工具来延长手指的计算能力，如中国古书中记载的“上古结绳而治”，拉丁文中“”的本意是用于计算的小石子。最原始的人造计算工具是算筹，我国古代劳动人民最先制造和使用了这种简单的计算工具。算筹最早出现在何时，现在已经无法考证，但在春秋战国时期，算筹使用的已经非常普遍了。根据史书的记载，算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为 13～14，径粗 0.2～0.3，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，如图 1 所示。算筹采纳十进制记数法，有纵式和横式两种摆法，这两种摆法都可以表示1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字，数字 0 用空位表示，如图 2 所示。算筹的记数方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，……，这样从右到左，纵横相间，就可以表示任意大的自然数了。图 1 算筹 图 2 算筹的摆法图 3 算盘 图 4 纳皮尔算筹计算工具进展史上的第一次重大改革是算盘，也是我国古代劳动人民首先制造和使用的。算盘由算筹演变而来，并且和算筹并存竞争了一个时期，终于在元代后期取代了算筹。算盘轻巧灵活、携带方便，应用极为广泛，先后流传到日本、朝鲜和东南亚等国家，后来又传入西方。算盘采纳十进制记数法并有一整套计算口诀，例如“三下五除二”、“七上八下”等，这是最早的体系化算法。算盘能够进行基本的算术运算，是公认的最早使用的计算工具。1617 年，英国数学家约翰·纳皮尔（ ）发明了乘除器，也称算筹，如图 4 所示。算筹由十根长条状的木棍组成，每根...
