第十一讲 列方程解应用题——设元的技巧应用题联系生活实际，反映实际生活中的数量关系，列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解． 恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定． 对未知元的选择，有时可将要求的量设为未知元(即问什么设什么)，称此为直接设元；有时需要将要求的量以外的其他量设为未知元(即所设的不是所求的，则更易找出符合题意的数量关系)，称此为间接设元；有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但假如不指明这些量的存在，则难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元． 【例 1】 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积为 ． (济南市中考题)思路点拨 要求长方形的面积需求出务正方形的边长，为便于求出长方形长与宽，故不宜直接设元，由于 6 个正方形边长有一定的依存关系，所以，可以从间接设某个正方形边长入手． 注： 列方程解应用题又一关键是：找寻能够表示应用题全部意义的相等关系，找寻相等关系的基本方法有：(1)运用基本公式找寻相等关系； (2)从关键词中找寻基本关系；(3)运用不变量找寻相等关系；(4)对一种“量”，从不同的角度进行表述(即计算两次)，得到相等关系．【例 2】一只小船从甲港到乙港逆流航行需 2 小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需 3 小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行( )． A．0.5 小时 B．1 小时 C． 1.,2 小时 D．1.5 小时 (2001 年武汉市选拔赛试题) 思路点拨 要求从乙港返回甲港所需的时间，需求甲、乙两港的距离及顺水速度，考虑增设辅助未知数．【例 3】某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张 12 元，共售出团体票数的；零售票每张 16 元，共售出零售票数的—半，假如在六月份内，团体票按每张 16 元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?(北京市东城区中考题) 思路点拨 票款与票数、票价有关，既要用字母表示六月份零售价...
