专题五 分式（方程）的运算技巧典例导析类型一：等比形式设比例系数例 1：已知x，y 满足，求的值。 [点拨] 令比例系数为，把 x，y，z 都转化为 k。 [解答] [变式] 若，求的值。类型二：裂项相消例2：计算[点拨] 形如式可裂项，公式为[解答] [变式] 化简：类型三：巧取倒数例 3：已知，，。求的值。[点拨] 可分解为[解答][变式] 已知，求的值。类型四：先化简，再求值。例 4：先化简，再取一个适当的 x 值求值。[点拨] x 的取值必须使分式成立。[解答][变式]：先化简，然后从不等式组的解集中选一个值求值。类型五：整体代入求值例 5：已知，求之值。[点拨] 观察变形式可得出与整体之间的关系。[解答][变式] 已知，，求的值。类型六：倒数和差例 6：已知，求的值。[点拨] 辗转运用乘法公式[解答][变式] 若，则类型七：分式方程根的讨论例 7：若 x 的方程无解，求的值。[点拨] 分式方程无解要分两种情况讨论。[解答][变式] 当取何值时，关于 x 的方程的根为正数。类型八：妙解型分式方程例 8：解方程[点拨] 按型分离整数系数[解答][变式] 解方程培优训练1、化简2、已知，，求的值。3、若 x 的方程无解，则的取值为 。4、若 x 的方程的解是正数，则实数的取值范围是 。5、解方程6、已知，其中 A，B，C 为常数，求 A+B+C 的值。竞赛训练1、已知，b，c 满足，，则2、已知，，，求 y。3、若分式方程有增根，则 k 取值为 。4、若，则5、已知，b，c 为整数，且， 则
