专题八 充满活力的韦达定理 姓名： 班别： 典例导析类型一：直接运用公式例 1：若一元二次方程的两个根分别为 3，b，则[点拨] 运用公式，[解答] [变式] 已知一元二次方程之两根为，则类型 二：求方程中的字母系数例 2： 关于的方程有两实根，假如，求整数 k 的值。[点拨] 熟记特别式子的变形式[解答][变式] 关于的一元二次方程（k 为常数）之两根为， 且。求 k 值及方程的两根。类型三：利用已知根求未知数的值例 3：已知关于的方程的两个根是 0 和－3，则 m= ，n= 。[点拨] 运用公式得方程[解答] [变式] 已知方程的一个根是 2，求方程的另一个根及 m 的值。类型四：利用公式求有关根的代数 式的值例 4：已知是一 元二次方程的两个实数根，求代数式的值。[点拨] 转化成，[解答] [变式] 设是方程的两根，求的值。类型五：与判别式的综合运用例 5：已知关于的方程的两实根为。 ① 求 m 的取值范围。 ② 设，当 y 取最小值时，求 m 值及 y 的最小值。[点拨] 得出 y 的表达式，用函数增减性[解答][变式]若关于的方程有实根。 ① 求实数 k 的取值。 ② 设，求 t 的最小值。培优训练1 、 已 知是 一 元 二 次 方 程的 两 个 实 数 根 ， 则 代 数 式2、已知关于的方程的两实根 是，且，求 k 值。3、已知一元二次方程的两根为，求。4、已知是方程的两个实数根，求的值。5、关于的方程的一个根是另一个根的 2 倍，则 m 值为 。6、已知一元二次方程。 ① 若方程有两个实数根，求 m 的范围。 ② 若方程的两个实数根为，且，求 m 的值。7、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且。求的值。竞赛训练1、关于的一元二次方程的两实根。 ① 求 P 的取值范围。 ② 若，求 P 的值。2、设 m 是不小于－1 的实数，关于的方程有两不等实根。①若，求 m 的值。 ② 求的最大值。3、设，，且。 求代数式的值。4、已知整数 p、q 满足 P+q=2025，且关于的一元二次方程的两根均为正整数，求 P 值。
