考点跟踪突破 23 圆的基本性质一、选择题1．(2025·陕西)如图，⊙O 的半径为 4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接 OB，OC.若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦 BC 的长为( B )A．3 B．4 C．5 D．6,第 1 题图) ,第 2 题图)2．(2025·济宁)如图，在⊙O 中，AB＝AC，∠AOB＝40°，则∠ADC 的度数是( C )A．40° B．30° C．20° D．15°3．(2025·聊城)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，F 是CD上一点，且DF＝BC，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E 的度数为( B )A．45° B．50° C．55° D．60°,第 3 题图) ,第 5 题图)4．(2025·贵阳)小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( B )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm5．(2025·丽水)如图，已知⊙O 是等腰 Rt△ABC 的外接圆，点 D 是AC上一点，BD 交 AC于点 E，若 BC＝4，AD＝，则 AE 的长是( C )A．3 B．2 C．1 D．1.2 二、填空题6．(2025·岳阳)如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝__70__度．,第 6 题图) ,第 7 题图)7．(2025·贵阳)如图，已知⊙O 的半径为 6 cm，弦 AB 的长为 8 cm，P 是 AB 延长线上一点，BP＝2 cm，则 tan∠OPA 的值是____．8．(2025·南京)如图，扇形 OAB 的圆心角为 122°，C 是AB上一点，则∠ACB＝__119__°.,第 8 题图) ,第 9 题图)9．(2025·雅安)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连接 OD 交 BE 于点 M，且 MD＝2，则 BE 长为__8__．10．(2025·南充)如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是__50__mm.点拨：如图，设圆心为 O，连接 AO，CO， 直线 l 是它的对称轴，∴CM＝30，AN＝40， CM2＋OM2＝AN2＋ON2，∴302＋OM2＝402＋(70－OM)2，解得：OM＝40，∴OC＝＝50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 mm.三、解答题11．(2025·宁夏)已知△ABC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC 于点 D，BC 于点 E，连接ED，若 ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若 AB＝4，BC＝2，求 CD 的长．(1)证明： ED＝EC，∴∠EDC＝∠C， ∠EDC＝...
