解直角三角形【考点目标】1、理解锐角三角函数的概念,并准确记忆 30°,45°,60°角的三角函数值。2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。【复习重难点】理解锐角三角函数的概念,解决与直角三角形有关的简单实际问题。【知识梳理】1.锐角三角函数:如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC、AC、AB 分别表示为 a、b、c. ; ; ; .2.特别角的三角函数值(记住或用数形结合的方法推导): 30°45°60° sin cos tan 3.计算器的使用4.解直角三角形:在△ABC 中,∠C=90°,其余五个元素之间有以下关系:(1)边角关系: (2)三边关系: (3)锐角关系: 基本类型:(1)已知两边:①两条直角边 a、b ;②斜边和一条直角边 a、c。(2)已知一边和一锐角:①一条直角边 a 和锐角 A;②斜边 c 和锐角 A。【典例分析】 例 1:已知∠A 为锐角,且 sinA=,求 cosA、tanA 的值。 例 2:已知:在 Rt△ABC 中,∠C=90º,∠A=2∠B,,解这个直角三角形.变形 1、如图:在△ABC 中,,AD 是∠BAC 的平分线,已知,求 AD 的长.变形 2、如图,在△ABC 中,∠B=,AC=5,BC=,求:和 AB.例 3:如图,在△ABC 中,AD 是 BC 上的高,, (1) 推断 AC、BD 的数量关系,并说明理由;(2)若,BC=12,求 AD 的长.例 4:已知,如图,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90º,BC=CD=10,sinC=。(1)求梯形 ABCD 的面积;(2)点 E、F 分别是 BC、CD 上的动点,点 E从点 B 出发向点 C 运动,点 F 从点 C 出发向点 D 运动,若两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发,连接 EF,求三角形 EFC 的面积的最大值。【课后练习】1.在 Rt△ABC 中,各边的长度都扩大 2 倍,那么锐角 A 的正切值 ( )A.扩大两倍 B.缩小两倍 C.没有变化 D.不能确定2.正方形网格中,如图 1 放置,则的值为 .3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 sinA=,AB=10,那么 BC= ,tanB= .4.已知 α 为锐角,若 cosα=,则 sinα= ,tan(90°-α)= .如图1 如图 2 如图 3 如图 45、如图 2,在矩形 ABCD 中,CE⊥BD 于 E,AB=5,BC=12,则 sin∠DCE 的值为__________.6、如图 3,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,CD 的长度是______.7、如图 4,在等腰直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=6,D 是 AC 上一点,若,则 AD 的长为 ( ) ...