第 23 节 圆的有关性质一、选择题1．(2025·自贡预测)如图，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上，AB＝BC，∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是( D )A．60° B．45° C．35° D．30°,第 1 题图) ,第 2 题图)2．(2025·常德)如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD 的度数为( D )A．50° B．80° C．100° D．130°3．(2025·上海)如图，在⊙O 中，AB 是弦，半径 OC⊥AB，垂足为点 D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( B )A．AD＝BD B．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB,第 3 题图) ,第 4 题图)4．(2025·凉山州)如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A 的度数为( D )A．80° B．100° C．110° D．130°5．(2025·聊城)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，F 是CD上一点，且DF＝BC，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E 的度数为( B )A．45° B．50° C．55° D．60°,第 5 题图) ,第 6 题图)6．(导学号 14952394)(2025·丽水)如图，已知⊙O 是等腰 Rt△ABC 的外接圆，点 D是AC上一点，BD 交 AC 于点 E，若 BC＝4，AD＝，则 AE 的长是( C )A．3 B．2 C．1 D．1.27．(导学号 14952395)(2025·眉山预测)如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段 CP 长的最小值为( B )A. B．2C. D.点拨：首先证明点 P 在以 AB 为直径的⊙O 上，连接 OC 与⊙O 交于点 P，此时 PC 最小．二、填空题8．(2025·宁夏)如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，连接 BC.若 AB＝2，∠BCD＝30°，则⊙O 的半径为____．,第 8 题图) ,第 9 题图)9．(2025·永州)如图，在⊙O 中，A，B 是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接 AC，则∠BAC＝__35__度．10．(导学号 14952396)(2025·南京)如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝__215__°.,第 10 题图) ,第 11 题图)11．(导学号 14952397)(2025·包头)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是 4，sinB＝，则线段 AC 的长为__2__．三、解答题12．(2025·遂宁预测)如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D.(1)求证：AC＝BD...
