第 7 章 锐角三角函数 7.5 第 2 课时 构造直角三角形解题 知识点 构造直角三角形解题 1 ．如图 7 － 5 －12，在△ ABC 中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为 H ，假如AH＝BC，那么 sin∠BAC 的值是 ( ) A.54 B.45 C.35 D.53 图 7 － 5 － 12 图 7 － 5 －132． 如 图7－5－ 13 ， 圆 的 内 接 正 五 边 形ABCDE的 边 长 为a， 圆 的 半 径 为r， 下 列 等 式 成 立 的是( ) A ．a＝2r•sin36° B．a＝2r•cos36° C．a＝r•sin36° D．a＝2r•sin72° 3． 如 图7－5－ 14 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝3， BC ＝2， ∠B＝60°， 则 △ ABC 的 面 积 等 于( ) A.3 32 B.32 C.3 D．3 3 图7－5－ 14 图7－5－ 154． 如 图7－5－ 15 ， 在 四 边 形ABCD中 ， ∠B＝ ∠D＝90°， AB ＝3， BC ＝2，tanA＝ 43 ，则 CD ＝________． 5． 如 图7－5－ 16 ， 正 三角 形 ABC 内 接 于 ⊙O， 若 AB ＝ 2 3 cm ， 求 ⊙O的 半径 ． 图7－5－ 166．2025•自 贡 如 图7－5－ 17 ， 在 △ ABC 中 ，BC ＝ 12 ，tanA＝ 34 ， ∠B＝30°， 求 AC 和 AB 的长 ． 图7－5－ 177． 如 图7－5－ 18 ， 已 知 ∠B＝37°， AB ＝20 ，C是 射 线 BM 上 一 点 ． (1) 在 下 列 条 件 中 ，可 以 唯 一 确 定 BC 长 的 是 ________( 填 写 所 有 符 合 条件 的 序 号)； ① AC ＝ 13 ； ② tan∠ACB＝ 125 ；③ 连 接 AC ， △ ABC 的 面 积 为126. (2)在 (1) 的 答 案 中 ，选 择 一 个 作 为 条 件 ， 画 出 草 图 ， 求 BC( 参 考 数 据 ： sin37°≈0.60, cos37°≈0.80, tan37°≈0.75)． 图7－5－ 18第7章 锐 角 三 角 函 数 7.5 第2课 时 构 造直 角 三 角 形 解 题 1．B [解 析 ] 过 点B作BD⊥AC 于 点D， 设 AH ＝ BC ＝ 2x. AB ＝AC ， AH⊥BC ， ∴ BH ＝ CH ＝12BC＝ x. 根 据 勾 股 定 理 ，得 AC ＝ AH2 ＋ CH2 ＝ （ 2x ）2＋ x2 ＝ 5x. 由 S△ABC ＝12BC•AH ＝ 12AC•BD ， 得12•2x•2x＝12•5x•BD， 解 得 BD ＝4 55x ， ∴sin∠BAC＝BDAB＝ 4 55x5x ＝45. 2．A [解析 ] 如 图 ， 作 O...
