集合 第五课时【学习导航】 知识网络 学习要求 1.理解并集的概念及其并集的性质;2.会求已知两个集合的并集; 3.初步会求集合的运算的综合问题; 4.提高学生的分析解决问题的能力.【课堂互动】自学评价1.并集的定义: 一般地,_________________________________________________,称为集合 A 与集合 B 的并集(union set) 记作__________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为: __________________________________交集的定义用图形语言表示为:_________________________________注意: 并集(A∪B)实质上是 A 与 B 的所有元素所组成的集合,但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2.并集的常用性质: (1) A∪A = A; (2) A∪= A; (3) A∪B = B∪A; (4)(A∪B)∪C =A∪(B∪C); (5) AA∪B, BA∪B3.集合的并集与子集:思考: A∪B=A,可能成立吗?A∪是什么集合?【答】________________________ 结论: A∪B = B AB【精典范例】一、求集合的交、并、补集例 1. 根据下面给出的 A 、B,求 A∪B①A={-1,0,1},B={0,1,2,3};②A={y|y=x2-2x},B={x||x|≤3};③A={梯形},B={平行四边形}.【解】① A∪B={-1,0,1,2,3};② A∪B={ x| x≥-3};③ A∪B= { 一组对边平行的四边形}例 2. 并集定义集合的运算运用性质听课随笔已 知 全 集 U=R , A={x|-4≤x<2} , B=(-1,3],P={x|x≤0,x≥},求: ①(A∪B)∩P ②∪P ③ (A∩B)∪ . 【解】① A∪B=[-4,3], ∴ (A∪B)∩P=[-4 , 0]∪[,3] ② (-∞,-1]∪(3,+∞) ∴ ∪P= P={x|x≤0,x≥} ③ A∩B=(-12), =(0,) ∴ (A∩B)∪=(-1,).点评:求不等式表示的数集的并集时,运用数轴比较直观,能简化思维过程例 3:已 知 集 合 A={y|y=x-1 , x∈R} , B={(x,y)|y=x2-1,x∈R},C={x|y=x+1,y≥3},求.分析:首先弄清楚 A,B,C 三个集合的元素 究竟是什么?然后再求出集合的有关 运算.【解】 A={y|y=x-1,x∈R}=R 是数集,B={(x,y)|y=x2-1,x∈R}是点集, C={x|y=x+1,y≥3}={x|x≥2} ∴ =点评: 本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元,而解方程组. 突破方法是:进行集合运算时,应分析集合内的元素是数,还是点,或其它.追踪训练一1.设 A=(-1,3],B=[2,4),求 A∪B;2.已知 A={y|y=x2-1},B={y|x2=-y+2} 求 A∪B;3...