黑龙江省大庆市林甸县第一中学高中数学《211 合情推理》导学案 新人教 A 版选修 2-2课前预习案学习目标：（1）结合数学实例，了解归纳推理和类比推理的含义；（2）能利用归纳推、类比推理进行简单的推理；（3）体会并认识归纳推理、类比推理在数学及其他科学发现中的作用。 一、【教材知识梳理】1．合情推理包括 和 ．2．归纳推理：（1）概念：根据一类事物的 具有某种性质，推出这类事物的 都具有这种性质的推理叫做归纳推理。（2）特点：归纳推理是从 到 的过程。（3）归纳推理的一般步骤：① 通过观察个别情况发现某些相同性质．② 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．3．类比推理：（1）概念：根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物 的推理，叫做类比推理．（2）类比推理的一般步骤：① 找出两类事物之间的相似性或一致性．② 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．二、【预习检测】1.从 1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 ．2.类比圆的特征，填写下表中球的相关特征.你还能由圆猜想出哪此球的特征？圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的边线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长.以点为圆心， 为半径的圆的方程为3.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为 5，那么的值为______________，这个数列的前n 项和的计算公式为________________.课堂探究案一、【典例解析】例 1 已知数列的第 1 项，且，试归纳出这个数列的通项公式．1练习 1.在数列中，，试猜想这个数列的通项公式。例 2．观察下面几个算式，找出规律：1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9； 1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…利用上面的规律，请你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 。例 3.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。加 法乘 法交换律结合律逆运算减法，单位元探究：类比平面内直角三角形，试给出空间中四面体的性质的猜想。四、当堂巩固：1.观察教材 77~78 页的杨辉三角形（在西方叫做帕斯卡三角形），找出相邻两行数之间的关系。2. 已 知， 考 察 下 列 式 子 ：；；我 们 可...
