青海师范大学附属第二中学高中数学 1.4 生活中的优化问题导学案 新人教 A版选修 2-2[学习要求]1．了解导数在解决实际问题中的作用．2．掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．[学法指导]1．在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想．2．感受导数知识在解决实际问题中的作用 ，自觉形成将数学理论与实际问题相结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力.1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为__________．2．利用导数解决优化问题的实质是____________．3．解决优化问题的基本思路是上述解决优化问题的过程是一个典型的__________过程．探究点一 面积、体积的最值问题问题 如何利用导数解决生活中的优化问题？例 1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所 示的竖 向张贴的海报，要求版心面积为 128 dm2，上、下两边各空 2 dm，左、右两边 各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？跟踪训练 1 如图，四边形 ABCD 是一块边长为 4 km 的正方形地域,地域内有一条河流 MD，其经过的路线是以 AB 的中点 M 为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计)．新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园 PQCN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积．探究点二 利润最大问题导引 (1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？(2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？例 2 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 0.8πr2分，其中 r(单位：cm)是瓶33子的半径，已知每出售 1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大 半径为 6 cm.(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？跟踪训练 2 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 y＝＋10(x－6)2，其中 3
