青海师范大学附属第二中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算(2)学案 新人教 A 版必修 1一、学习目标:1.加深对数的概念;2.理解对数运算性质的推导过程,掌握对数的运算性质、换底公式;3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.二、学习重难点:重点:掌握对数的运算性质、换底公式难点:对数运算性质的推导过程三、学法指导:小组合作交流 一对一检查过关.四、知识链接:我们已经知道,实数有加、减、乘、除、乘方、开方运算,集合有交、并、补运算,指数也有三种运算,那么,对数有怎样的运算?五、学习内容:(看书后填空)1.对数的运算性质如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M·N)= ;(2)loga= ;(3)logaMn= (n∈R).2.对数换底公式logab=(a>0,且 a≠1,b>0,c>0,且 c≠1);特别地:logab·logba= (a>0,且 a≠1,b>0,且 b≠1).探究点一 对数运算性质问题 1 指数的运算法则有哪些?问题 2 指数式与对数式的互化公式是怎样的?问题 3 根据对数的定义及对数与指数的关系你能解答下列问题吗?(1) 设 loga2=m,loga3=n,求 am+n;(2)设 logaM=m,logaN=n,试利用 m、n 表示 loga(M·N)问题 4 同样地,由 am÷an=am-n 和(am)n=amn,也得到对数运算的其他性质:loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(n∈R)(a>0,且 a≠1,M>0,N>0).试着推导出上述两个公式例 1 用 logax,logay,logaz 表示 loga探究点二 换底公式问题 1 假设=x,则 log25=xlog23,即 log25=log23x,从而有 3x=5,进一步可得到什么结论?问题 2 由问题 1 你能猜测与哪个对数相等?如何证明这个结论?例 2 已知 log23=a,log37=b,用 a,b 表示 log4256六、归纳小结:(本节要掌握什么?)1. 对数运算性质: _________________________2. 换底公式:_________________________七、达标检测:1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义) ( )A.logax·logay=loga(x+y)B.(logax)n=nlogaxC.=logaD.=logax-logay2.化简 log618+2log6的结果是 ( )A.-2 B.2 C. D.log623.计算:(1)log2(47×25);(2)lg .4.已知 logax=logac+b,求 x.八、学习反思: ______________________________________________________________________练习题一、基础过关1. log23·log32 的值为 ( ) A.1 B.-1C.2 D.-22. 计算:log916·log881 的值为 ( ) A.18 B.C. D.3. 若...