甘肃省张掖市2013学年高中数学 第一章解三角形学案 余弦定理 新人教A版必修5

§1.2 余弦定理主备人： 审核人： 学习目标 1、掌握余弦定理的两种表示形式；2、证明余弦定理的向量方法；3、运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题． 学习过程 一、复习回顾1、正弦定理：在C中，a 、b 、c 分别为角  、 、C 的对边，R 为C的外接圆的半径，则有 = = = 2R2、正弦定理的变形公式：Error: Reference source not found边化角： a = ，b = ， c = ；Error: Reference source not found角化边：sin   ，sin   ，sinC  ；Error: Reference source not found: :a b c  ；Error: Reference source not found sinsinsinsinsinsinabcabcCC ．3、三角形面积公式：CS  = = 。思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学※ 探究新知问题：在 ABC中， AB 、 BC 、CA 的长分别为 c 、 a 、b . AC � ，∴ ACAC�同理可得： 2222cosabcbcA， 2222coscababC．新知：1cabABC余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的 的余弦的积的两倍。主备人： 审核人： 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：222cos2bcaAbc， ， 。[理解定理]（1）若 C=90 ，则 cosC  ，这时222cab；由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；② 已知三角形的三条边就可以求出其它角．※ 典型例题类型一 已知两边一角解三角形例 1、在△ABC 中，已知3a ，2b ，45B  ，求,A C 和 c ．变式 1：△ABC 中，3 3a ，2c  ，150B  ，求b ．变式 2：在△ABC 中，若 AB＝5 ，AC＝5，且 cosC＝910 ，则 BC＝________．2主备人： 审核人： 类型二 已知三边解三角形例 2、在△ABC 中，已知34,326,62cba，求角 A，B，C。变式 1：在△ABC 中，已知三边长3a  ，4b  ，37c ，求三角形的最大内角．变式 2：在  ABC 中，若222abcbc，求角 A．类型三 判断三角形的形状例 3：在  ABC 中，已知bcacbcba3))((，且CBAcossin2sin，试确定 ...