甘肃省永昌县第一中学高中数学 第三章 函数的应用（复习）学案 新人教 A版学习目标 1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；2. 结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学 和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.学习重点：零点存在的判定条件 学习难点：利用函数模型解决实际问题学习过程 一、目标展示二、自主学习预习课本第 111 页，并完成导学预案自主预习内容三、互动交流※ 典型例题例 1 已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求的取值范围.例 2 某工厂生产某产品 x 吨所需费用 P 元，而卖出 x 吨的价格为每吨 Q 元，已知 P=1000+5x+x2，Q=a+.（1）试写出利润 y 关于 x 的函数；（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为 150 吨时利润最大，此时每吨价格为 40 元，求实数 a、b的值.例 3 将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（S）60120180240300温度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32时间（S）360420480540600温度（℃）53.0352.2049.9745.9642.36（1）描点画出水温随时间变化的图象；（2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（℃）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.（3）水杯所在的室内温度为 18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到 室温？再经过几分钟会降到 10℃？对此结果，你如何评价？四、达标检测1. 函数的实数解落在的区间是（ ）.A. [0，1] B. [1，2] C. [2，3] D. [3，4]2. 下列函数关系中，可以看着是指数型函数（模型的是（ ）.A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）B.我国人口年自然增长率为 1﹪，这样我国人口总数随年份的变化关系C.如果某人 ts 内骑车行进了 1km，那么此人骑车的平均速度 v 与时间 t 的函数关系D.信件的邮资与其重量间的函数关系3. 用长度为 24 的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）. A．3 B．4 C．6 D．124. 若函数没有零点，则实数 a 的取值范围是 .5. 已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y=a·（0.5）x+b，现已知该厂今年 1 月、2月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件．则此厂 3 月份该产品的产量为_________．五、归纳小结零点存在定理及二分法；函数建模.六、布置作业课本第 112 页复习参考题 A 组 3，7七、教后感
