甘肃省张掖市2013学年高中数学 第一章解三角形学案 正弦、余弦定理习题课 新人教A版必修5

§1.3 正弦定理、余弦定理习题课主备人： 审核人： 学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理，并能用正、余弦定理解决一些问题；2. 掌握解三角形的四种类型。 学习过程 一、复习回顾1、正弦定理：在C中，a 、b 、c 分别为角  、 、C 的对边，R 为C的外接圆的半径，则有 = = = 2R2、正弦定理的变形公式：（1）边化角： a = ，b = ， c = ；（2）角化边：sin   ，sin   ，sinC  ；（3）: :a b c  ；（4） sinsinsinsinsinsinabcabcCC ．3、三角形面积公式：CS  = = 。4、余弦定理：在C中，有2a  ，2b  ，2c  ．5、余弦定理的推论：cos   ，cos  ，cosC  ．6、设a 、b 、c 是C的角  、 、C 的对边，则：若222abc，则90C  ；若222abc，则90C  ； 若222abc，则90C  ．7、解三角形的四种类型：（1）已知三边解三角形，用 定理；（2）已知两边和夹角解三角形，用 定理；（3）已知两边和其中一边的对角解三角形，用 定理；（有三种情况：“有两解，一解，或无解”，用大边对大角进行判断。）（4）已知两角和任一边解三角形，用 定理。8、判断三角形的形状，主要有两条途径：（1）化边为角；（2）化角为边。具体方法：①通过正弦定理，②通过余弦定理，③通过面积公式。主备人： 审核人： 二、典例分析类型一 利用正、余弦定理解三角形1例 1．在  ABC 中，已知2 3a，62c，060B，求 b 及 A；变式：设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2 sinabA．（Ⅰ）求 B 的大小；（Ⅱ）若3 3a ，5c  ，求 b．类型二 判断三角形的形状例 2、在△ABC 中，已知 a＝2bcosC，求证：△ABC 为等腰三角形。变式：根据所给条件，判断 ABC的形状。（1） coscosaAbB； （2） coscoscosabcABC；（3）2cos 22Abcc。类型三 三角形面积问题例 3、在△ABC 中，a、b 是方程 x2－23 x+2=0 的两根，且 2cos(A+B)=－1.(1)求角 C 的度数；(2)求 c；(3)求△ABC 的面积.主备人： 审核人： 变式：在 中， ， ， ，求Atan的值和 的面积。2三、总结提升※ 学习小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题...