在职硕士GCT考试上海交通大学高等数学讲义—模拟题3

上海交通大学 2025 年工程硕士模拟试题 3试题名称: 高等数学 ( 含线性代数 ) 注：本试题共五大题，22 小题，满分 100 分一、填空题(每小题 3 分，共 15 分)1. [ ].2. 设 f (x)有一个原函数,则[ ].3．设 f (x)在的邻域内连续, 且则［ ］.4. 已知且则［ ］.5. 若三阶方阵 A 的伴随矩阵的特征值为-2,-1,2, 且 |A| > 0, E 是 3 阶单位矩阵, 则行列式｜3A-2E| = [ ].二、选择题(每小题 3 分，共 15 分)6. 函数不可导点的个数为[ ].A. 0 B. 1 C. 2 D.37. 设函数 f (x)在 x = 0 处连续, 且则[ ]. A. x = 0 是 f (x)的微小值点 B. x = 0 是 f (x)的极大值点 C. y = f (x) 在的切线平行于 x 轴 D. y = f (x) 在 x = 0 导数非零8. 将在 x = 2 处展开成幂级数为[ ].A. B. C. D. 9. n 阶矩阵 A,B 相似的充要条件是[ ].A. A,B 都有 n 个线性无关的特征向量B. 存在矩阵 P, 满足 PB = AP C. D. 10. 设有三条不同的直线它们所组成的线性方程组的系数矩阵的秩为 2, 而增广矩阵的行列式等于-3, 则这三条直线可能的位置关系是[ ]. A. 两条重合且与另一条相交 B. 均不重合且不共点C. 均不重合且交于一点 D. 三条均平行但不重合三、计算题(一)(每小题 6 分, 共 36 分)11. 设与在 点 （ 0,0 ） 处 的 切 线 相 同 , 求 此 切 线 方 程 与 极 限.12. 设连续, 的值.13.，求 dz 与.14. 求由曲线所围平面图形的面积.15. 设满足条件, 求16. 求级数的和.四、计算题(二)(每小题 6 分, 共 24 分)17. 设有向量组 ，讨论(1),各取何值时，向量不能由线性表出?(2) ,各取何值时，向量可以由线性表出, 且表出式不唯一, 给出所有的表出式18. . 设向量组求该向量组的秩, 一个极大线性无关组, 并将其余向量用所求的极大线性无关组线性表示.19. 设 3 阶矩阵 A 满足其中列向量 求矩阵 A.20. 确定 s,t 使矩阵方程有解, 并求出 X .四、证明题（每题 5 分,共 10 分）1.设正项数列单调减少, 且发散,证明级数收敛.2. 设 A 是矩阵, 已知是 的解,是的解, 证明: 可由线性表出.