基于 topsis 模型的山西省各地市经济实力排序基于 topsis 模型的山西省各地市经济实力排序 【摘 要】本文首先介绍了 topsis 模型的基本原理，然后具体介绍了模型的计算方法，并借助此模型，选择人均 GDP、固定资产投资、财政收入、城市居民人均可支配收入、农民人均纯收入和居民人均消费水平作为经济梯度分析的指标，对山西省 11 个地市的经济实力进行了排序。 【关键词】经济实力；排序；topsis 一、topsis 模型的基本原理 TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法是 C.L.Hwang 和 K.Yoon 于 1981 年首次提出，TOPSIS 法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。理想化目标（Ideal Solution）有两个，一个是肯定的理想目标（posi tive ideal solution）或称最优目标，一个是否定的理想目标（nega tive ideal solution）或称最劣目标，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远，距离的计算可采纳明考斯基距离，常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特别情况。 二、topsis 的模型介绍 遇到多目标最优化问题时，通常有 n 个评价目标（D1，D2，D3，…，Dn），每个目标有 m 个被评价单元（M1，M2，M3，…，Mm），第 m 个被评价单元 Mi（i=1，2，…，m）在目标 DJ（j=1，2，…，n）下取值为 Mij，那么初始矩阵为： M= （1）。评价指标的同趋势化与归一化：评价指标分为高优指标和低优指标，高优指标是指指标数值越高越优，低优指标反之。评价前，一般将高优或低优指标转化为同一种指标，使所有指标趋势相同。对于相对数指标，采纳差值法转化；对于绝对数指标，采纳取倒数的方法转化： Z= （2）。式中 i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。将矩阵 M 中的所有原始数据 M 同趋化后，得到矩阵Z=（（Z）n×m）。若原指标已满足同趋势要求，则不进行转化。构造决策矩阵：将原始矩阵按式（2）进行转化，把归一化后的数据矩阵（即决策矩阵）记为 Zij：Zij= （3）。确定理想解和反理想解：理想解 Z 的第 j 个指标值为 Z，负理想解 Z 的第 j 个指标值为 Z，有： Z=（Z，Z，…，Z） （4）Z=maxz，z，…z，j=1，2，…，n；Z=（Z，Z，…，Z） （5）Z=minz，z，…z，j=1，2，…，n。根据Zij 矩阵和式（4）、式（5）可以得到正理想解 Z 和负理想解 Z。计算距离尺度：...
