基于谱单元方法的单圆柱绕流特性分析基于谱单元方法的单圆柱绕流特性分析 提要: 谱单元方法是一种高效的高精度计算流体动力学数值计算方法，目前被广泛运用于空气动力学的大规模模拟中。本文详细介绍了该数值计算方法好核心思想和编程思路，并实现了其程序开发。最后以单圆柱绕流问题为例验证了其准确性和高效性。模拟结果表明谱单元方法是在科学讨论和工程计算中极具进展和应用前景的数值计算工具。 关键词： 谱单元、有限元、计算流体动力学、圆柱绕流 中图分类号： O313 文献标识码： A 文章编号： 自从 1977 年 Gottlieb 和 Orszag[1]系统地从数学方面对谱方法进行了理论的阐述，它与有限差分法及有限元法一起构成了求解偏微分方程的三大方法，被广泛地应用于更多的领域。随着谱方法在各领域的应用和进展，谱方法在理论讨论上日趋完善，它开辟了谱方法应用函数分析技术处理复杂问题的道路。1984 年，Gottlieb 和Hussaini 开始将谱方法向计算流体动力学方面推广[2,3]。到了 80年代初期，Patera 才结合谱方法的精度和有限元的思想提出所谓的谱单元方法[4]，谱单元方法具有谱方法的高精度和收敛特性，并且还可以像有限元法一样具有很好的几何区域的适应性[5]。 本文讨论了谱单元方法插值函数的选取和谱单元的离散过程，给出了离散方程的一般形式，并采纳时间分裂格式的谱单元法求解Navier-Stokes 方程，以不同雷诺数下单圆柱绕流的数值模拟作为基本算例，验证了谱单元法的高精度和计算效率，计算表明结果令人满意。 一、 谱单元离散格式 二、 单圆柱绕流计算分析 在讨论圆柱流场时常用的几个无量纲化系数：CD（阻力系数）,CL（升力系数）和 St（斯托罗哈数）定义如下： （12） 其中，FD 为阻力，与来流方向一致，主要由流体绕圆柱柱表面摩擦阻力以及圆柱前后压力差造成；FL 为升力，与来流方向垂直，主要由涡交替从圆柱上下表面脱落产生上下表面压力脉动造成；St为涡脱落频率，D 为圆柱直径。 2.1 计算域和网格划分 考虑直径为 D 的圆柱受到未经扰动的均匀来流作用，基于圆柱直径和来流流速的雷诺数取 Re=200。所选计算域 50D×40D，圆柱位于坐标系原点（0,0）。入口边界和出口边界分别位于圆柱中心上游20D 和下游 30D 处，流域顶部和底部离圆柱中心 20D。相应的边界条件如下：进口处自由来流速度为绕流问题特征速度，即ux=U∞，uy=0.0；上下边界条件与进口边界条件相同；出口边界处纵向和横向速度梯...
