第2讲平面向量、框图与合情推理(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号平面向量及应用1,2,6,9,12程序框图3,5,8,11合情推理4,7,10一、选择题1.(2016·吉林市普通高中毕业班第三次调研)已知a=(1,-2),b=(2,m),若a⊥b,则|b|等于(D)(A)(B)1(C)(D)解析:由a⊥b可得a·b=0,即1×2+(-2)×m=0,解得m=1.所以|b|==.故选D.2.(2016·甘肃省重点中学协作体模拟)已知|a|=1,|b|=2,且a与b夹角为60°,则b·(b-a)等于(B)(A)1(B)3(C)2-(D)4-解析:由已知可得a·b=1×2cos60°=1.所以b·(b-a)=b2-a·b=22-1=3.故选B.3.(2016·河南焦作一模)执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则输入的S0的值为(D)(A)7(B)8(C)9(D)10解析:根据程序框图,知当i=4时,输出S,因为第一次循环得到:S=S0-2,i=2;第二次循环得到:S=S0-2-4,i=3;第三次循环得到:S=S0-2-4-8,i=4;所以S0-2-4-8=-4.解得S0=10.故选D.4.(2016·“”皖南八校第三次联考)观察这列数:1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4,…,则第2016个数是(B)(A)335(B)336(C)337(D)338解析:将这列数分布为:1,2,3,3,2,1;2,3,4,4,3,2;3,4,5,5,4,3;4,5,6,6,5,4;…,发现如果每6个数成一组,每组的第一个数(或最后一个数)依次为1,2,3,4,…,每组的数都是先按1递增两次,再相等一次,最后按1递减两次;因为2016=336×6,所以第2016个数是336.故选B.5.(2016·湖南常德模拟)“如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的辗转相”除法,执行该程序框图(“图中mMODn”表示m除以n的余数),若输入的m,n分别为495,135,则输出的m等于(C)(A)0(B)5(C)45(D)90解析:第一次执行循环体,r=90,m=135,n=90,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体,r=45,m=90,n=45;第三次执行循环体,r=0,m=45,n=0,满足退出循环的条件.故输出的m值为45.故选C.6.(2016·贵州习水县一中高三下期中)已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=0,则△ABC的面积为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题设得3+4=-5,9+24·+16=25,所以·=0,∠AOB=90°,所以S△OAB=|OA||OB|=,同理S△OAC=,S△OBC=,所以S△ABC=S△OBC+S△AOC+S△ABO=.故选C.7.(2016·石家庄一模)如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依此规律A(15,2)表示为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由已知归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为,其他数字等于上“”一行该数字肩膀上的两个数字的和,故A(15,2)=++++…+=+2（-）=,故选C.8.(2016·河南省南阳、周口、驻马店等六市一模)运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为(B)(A)[,+∞)(B)[,+∞)(C)(-∞,](D)(-∞,]解析:第一次循环:n=2,x=2t,a=1;n=2<4,第二次循环:n=4,x=4t,a=3;第三次循环:n=6,x=8t,a=3;n=6>4,终止循环,输出38t.由于结束时输出的结果不小于3,故38t≥3,即8t≥1,解得t≥.【教师备用】(2016·广州一模)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详“”解九章算术》一书中的杨辉三角.该表由若干行数字组成,从第二行起,“”每一行中的数字均等于其肩上两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为(B)(A)2017×22015(B)2017×22014(C)2016×22015(D)2016×22014解析:由题意,数表的每一行都是等差数列,且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为22014,故第1行的第一个数为:2×2-1,第2行的第一个数为:3×20,第3行的第一个数为:4×21,…第n行的第一个数为:(n+1)×2n-2,第2016行只有M,则M=(1+2016)·22014=2017×22014.故选B.9.(2016·甘肃省第一次诊断)如图,矩形ABCD中AD边的长为1,AB边的长为2,矩形ABCD位于第一象限,且顶点A,D分别在x轴,y轴的正半轴上(含原点)滑动,则·的最大值是(C)(A)(B)5(C)6(D)7解析:设∠ODA=α,则A(sinα,0),D(0,cosα),B(sinα+2cosα,2sinα),由向量等于向量可以求得点C(2cosα,2sinα+cosα),·=2sin2α+4,因为α∈[0,],所以·≤6.故选C.二、填空题10.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如下:甲说:“”我们四人都没考好;乙说:“”我们四人中有人考的好;丙说:“”乙和丁至少有一人没考好;丁说:“”我没考好.结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中两人说...
