第 2 讲 大题考法——数列求和问题考向一 等差、等比数列的简单综合【典例】 (2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n项和为 Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2．(1)若 a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若 T3＝21，求 S3．解 设{an}的公差为 d，{bn}的公比为 q，则 an＝－1＋(n－1)·d，bn＝qn－1．由 a2＋b2＝2 得 d＋q＝3.①(1)由 a3＋b3＝5 得 2d＋q2＝6.②联立①②解得(舍去)或因此{bn}的通项公式为 bn＝2n－1．(2)由 b1＝1，T3＝21得 q2＋q－20＝0．解得 q＝－5 或 q＝4．当 q＝－5 时，由①得 d＝8，则 S3＝21．当 q＝4 时，由①得 d＝－1，则 S3＝－6．[技法总结] 等差、等比数列的基本量的求解策略(1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要先求解的中间问题．如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等，即确定解题的逻辑次序．(2)注意细节．例如：在等差数列与等比数列综合问题中，若等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于 1 的可能；在数列的通项问题中，第一项和后面的项能否用同一个公式表示等．[变式提升]1 ． (2018· 东 莞 二 模 ) 已 知 等 比 数 列 {an} 与 等 差 数 列 {bn} ， a1 ＝ b1 ＝1，a1≠a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列．(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)设 Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前 n 项和，若 Sn＋Tn＞100, 求 n 的最小值．解 (1)设数列{an}的公比为 q，数列{bn}的公差为 d，则 解得 (舍)或∴an＝2n－1，bn＝n．(2)由(1)易知 Sn＝＝2n－1，Tn＝．由 Sn＋Tn＞100，得 2n＋＞101， 是单调递增数列，且 26＋＝85＜101,27＋＝156＞101，∴n 的最小值为 7．考向二 等差、等比数列的判定及应用【典例】 (2017·全国卷Ⅰ)记 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，已知．(1)求{an}的通项公式；(2)求 Sn，并判断是否成等差数列．[审题指导]① 看到 S2，S3，想到设基本量，列方程组求解② 看到三项成等差数列，想到可用 2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2是否成立判断[规范解答] (1)设{an}的公比为 q．由题设可得❶3 分解得5 分故{an}的通项公式为 an＝(－2)n.6 分(2)由(1)可得 Sn＝＝－＋(－1)n❷.8 分由于 Sn＋2＋Sn＋1＝－＋(－1)n＝2＝2Sn❸，10 分故 Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列.12 分❶ 处注意此类方程组的整体运算方法的运用，可快速...
