第五节 三角恒等变换[考纲传真] 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin_α cos _β ±cos _α sin _β；(2)cos(α±β)＝cos_α cos _β ∓ sin _α sin _β；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；(3)tan 2α＝.3．辅助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)其中 sin φ＝，cos φ＝.[常用结论]1．公式的常用变式tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；sin 2α＝＝；cos 2α＝＝.2．降幂公式：sin2α＝；cos2α＝；sin αcos α＝sin 2α.3．升幂公式：1＋cos α＝2cos2；1－cos α＝2sin2；1＋sin α＝2；1－sin α＝2.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．( )(2)公式 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)中 φ 的取值与 a，b 的值无关．( )(3)cos θ＝2cos2－1＝1－2sin2.( )(4)当 α 是第一象限角时，sin ＝. ( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)已知 cos α＝－，α 是第三象限角，则 cos 为( )A. B．－C. D．－A [ cos α＝－，α 是第三象限角，∴sin α＝－＝－.∴cos＝(cos α－sin α)＝＝ .故选 A.]3．已知 sin α－cos α＝，则 sin 2α＝( )A．－ B．－C. D．A [ sin α－cos α＝，∴1－2sin αcos α＝，∴sin 2α＝1－＝－，故选 A.]4．函数 f(x)＝sin x＋cos x 的最小值为________．－2 [函数 f(x)＝2sin 的最小值是－2.]5．若锐角 α，β 满足 tan α＋tan β＝－tan αtan β，则 α＋β＝________. [由已知可得＝，即 tan(α＋β)＝.又 α＋β∈(0，π)，所以 α＋β＝.]三角函数的给值求值问题【例 1】 (1)若 α∈，且 3cos 2α＝sin，则 sin 2α 的值为( )A．－ B．C．－ D．(2)(2018·江苏高考)已知 α，β 为锐角...
