高考大题增分课二 三角函数与解三角形中的高考热点问题[命题解读] 从近五年全国卷高考试题来看，解答题第 17 题交替考查解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是考查解三角形；二是解三角形与三角恒等变换的交汇问题；三是平面几何图形中的度量问题；四是三角形中的最值(范围)问题．解三角形以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形面积或判断三角形形状，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式的应用．【例 1】 (2017·全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2.(1)求 c；(2)设 D 为 BC 边上一点，且 AD⊥AC，求△ABD 的面积．[解] (1)由已知可得 tan A＝－，所以 A＝.在△ABC 中，由余弦定理得 28＝4＋c2－4ccos，即 c2＋2c－24＝0，解得 c＝－6(舍去)，c＝4.(2)由题设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝.故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为＝1.又△ABC 的面积为×4×2sin∠BAC＝2，所以△ABD 的面积为.[规律方法] 1.正、余弦定理的选用解三角形时，如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．2．与三角形面积有关问题的解题策略(1)求三角形的面积．对于面积公式 S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式．(2)已知三角形的面积解三角形．与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化． (2018·郑州二模)△ABC 内接于半径为 R 的圆，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，且 2R(sin2B－sin2A)＝(b－c)sin C，c＝3.(1)求 A；(2)若 AD 是 BC 边上的中线，AD＝，求△ABC 的面积．[解] (1)2R(sin2B－sin2A)＝(b－c)sin C，由正弦定理得 bsin B－asin A＝bsin C－csin C，则 b2－a2＝bc－c2.所以 cos A＝＝，所以 A＝60°.(2)以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABEC，在△ABE 中，∠ABE＝120°，AE＝，由余弦定理得 AE2＝AB2＋BE2－2AB·BEcos 120°，即 19＝9＋AC2－2×3×AC×，解得 AC＝2(舍负)．故 S△ABC＝bcsin A＝×2×3×＝.三角恒等变换与解三角形以三角形为载体，三角恒等变换与解三角形交汇命题，是近几年高考试题的一大亮点，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的综合应用，求解的关键是根据题目提供的信息，恰当地...
