高三数学回归课本系列 高三数学回来课本系列 1.函数思想 因为数列的通项公式、前 n 项和公式都是关于 n 的函数，所以一些数列问题可从函数的角度出发，运用函数思想来解答。相关的问题有：数列的单调性问题、求基本量问题、最值问题等。上述问题可利用数列所对应函数的特征、数列所对应函数的性质来解答。 2.方程思想 等差、等比数列都有 5 个基本量，运用方程思想可做到“知三求二”。在已知某些量的状况下，通过列方程或方程组求解其它量。此外，本章常常使用的待定系数法其实就是方程思想的表达。 3.转化与化归思想 本章的转化思想的运用，主要表达在把非特别数列问题转化成特别数列问题来解答，如：求递推数列的通项公式可通过构造转化成特别数列求通项公式，非特别数列的求和问题可转化成特别数列的求和问题等。化归思想指的是把问题转化到讨论对象最基础学问点上去解决，如：用等差、等比数列及等差、等比中项的定义，证明一个数列是等差或等比数列等。 4.分类商量思想 本章的分类商量思想主要表达在解决一些含参数列问题上，尤其是等比数列求和或相关问题时，若含参数，肯定不要忽视对 q=1 的商量。 5.数形结合思想 借助数列所对应函数的图象解答某些问题，会十分的直观、快捷。如：解答等差数列前 n 项和的最值问题，我们可结合二次函数的图象。 6.归纳思想 归纳思想是指由个别事实概括出一般性结论的数学思想。在本章中，依据数列的前若干项归纳数列的通项公式，或依据若干图形中子图形的个数归纳第 n 个图形中子图形的个数〔其实也是求通项公式〕都是运用归纳思想的.典型例子。 7.类比思想 类比思想是指由一类对象具有某些特征，推出与它相像的某一对象也具有这些特征的数学思想，它的推理方式是由特别到特别的推理。等差数列和等比数列作为两类特别的数列，有许多相像之处，通过类比可推导出许多有用的结论，发觉许多好玩的性质。 8.整体思想 在讨论数列〔是等差或等比数列的前 k 项的和〕时，就利用了整体思想，即把看作数列中的一项，依此类推，即可得出此数列的特征。 9.特别化思想 在解答一些关于数列的选择或填空题时，用符合题设条件的特别数列求解，就是特别化思想的表达。最常用的特别数列是常数列，这是因为非零常数列既是等差数列又是等比数列，在题目对公差、公比没有显性或隐性的限制时，我们就可以特别化为常数列来解答。
