学业分层测评(十四)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．直线 l 过点(－1,2)和点(2,5)，则直线 l 的方程为________________．【解析】 由直线的两点式方程得＝，整理得 x－y＋3＝0.【答案】 x－y＋3＝02．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程________．① 可以写成两点式或截距式；② 可以写成两点式或斜截式或点斜式；③ 可以写成点斜式或截距式；④ 可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式．【解析】 由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为 0，所以直线不一定能写成截距式．【答案】 ②3．直线＋＝1 过第一、二、三象限，则 a________0，b________0.【解析】 因为直线 l 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，且经过第一、二、三象限，故 a<0，b>0.【答案】 < >4．若直线 l 过定点(－1，－1)和(2,5)，且点(2 017，a)在 l 上，则 a 的值为________．【解析】 (－1，－1)，(2,5)，(2 017，a)三点共线，∴＝，∴a＝4 035.【答案】 4 0355．经过点 A(2,1)，在 x 轴上的截距为－2 的直线方程是________. 【导学号：60420259】【解析】 由题意知直线过两点(2,1)，(－2,0)，由两点式方程可得所求直线的方程为＝，即 x－4y＋2＝0.【答案】 x－4y＋2＝06．两条直线 l1：－＝1 和 l2：－＝1 在同一直角坐标系中的图象可以是________．图 215【解析】 化为截距式＋＝1，＋＝1.假定 l1，推断 a，b，确定 l2的位置．【答案】 ①7．已知 A(3,0)，B(0,4)，动点 P(x0，y0)在线段 AB 上移动，则 4x0＋3y0的值等于________．【解析】 AB 所在直线方程为＋＝1，则＋＝1，即 4x0＋3y0＝12.【答案】 128．直线 mx＋ny＋p＝0(mn≠0)在两坐标轴上的截距相等，则 m，n，p 满足的条件是________．【解析】 当 p＝0 时，直线在两轴上的截距相等，当 p≠0 时，因 mn≠0，∴－＝－，即 m＝n.【答案】 p＝0 或 p≠0 且 m＝n二、解答题9．已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过定点 A(－3,4)；(2)斜率为.【解】 (1)设直线 l 的方程是 y＝k(x＋3)＋4，它在 x 轴，y 轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得 k1＝－或 k2＝－.故直线 l 的方...
