高中数学-学业分层测评15-苏教版必修2

学业分层测评(十五)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．在直角坐标系中，直线 x＋3y－3＝0 的斜率是________．【解析】 直线 x＋3y－3＝0 化为斜截式得 y＝－x＋1，故直线的斜率为－.【答案】 －2．已知直线 ax＋by－1＝0 在 y 轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线 x－y－＝0 的倾斜角的 2 倍，则 a＝________，b＝________. 【导学号：60420252】【解析】 由 ax＋by－1＝0 在 y 轴上截距为－1，∴＝－1，b＝－1.又 x－y－＝0 的倾斜角为 60°.∴直线 ax＋by－1＝0 的斜率－＝tan 120°，∴a＝－.【答案】 － －13．直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，若 l 经过原点和第二、四象限，则 A，B，C 应满足________．【解析】 l 过原点，则 C＝0，又过二、四象限，则－<0，即>0 即 AB>0.【答案】 AB>0 且 C＝04．若方程(a2－a－2)x＋(a2＋a－6)y＋a＋1＝0 表示垂直于 y 轴的直线，则 a 为________．【解析】 因为方程表示垂直于 y 轴的直线，所以 a2－a－2＝0 且 a2＋a－6≠0，解得a＝－1.【答案】 －15．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0 表示一条直线，则实数 m 满足________．【解析】 该方程类似于直线的一般方程，若它表示一条直线，则 x，y 的系数不同时为 0.解 2m2＋m－3＝0，得 m＝－或 m＝1；解 m2－m＝0，得 m＝1 或 m＝0.综上可知实数需满足 m≠1.【答案】 m≠16．直线 mx＋my＋x－y－3m－1＝0 恒过定点，则此定点是________．【解析】 mx＋my＋x－y－3m－1＝0，(x＋y－3)m＋(x－y－1)＝0，则得【答案】 (2,1)7．已知直线 x－2y＋2k＝0 与两坐标轴围成的三角形面积不大于 1，则实数 k 的取值范围是________．【解析】 令 x＝0，则 y＝k；令 y＝0，则 x＝－2k，所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 S＝|－2k|·|k|≤1，即 k2≤1，所以－1≤k≤1.【答案】 [－1,1]8．直线 l：ax＋(a＋1)y＋2＝0 的倾斜角大于 45°，则 a 的取值范围是________．【解析】 当 a＝－1 时，直线 l 的倾斜角为 90°，符合要求；当 a≠－1 时，直线 l 的斜率为－，只要－>1 或－<0 即可，解得－10.综上可知，实数 a 的取值范围是∪(0，＋∞)．【答案】 ∪(0，＋∞)二、解答题9．求经过点 A(－5,2)，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程．【解】 (1)当横截距、纵截距均为零时，...