学业分层测评(十八)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1.已知集合 A＝{2,5}，在 A 中可重复地依次取出三个数 a，b，c，构成空间直角坐标系内的点，则满足条件的点共________个.【解析】 从集合 A 中有重复地取 3 个数，所有情况有(2,2,2)，(5,2,2)，(2,5,2)，(2,2,5)，(2,5,5)，(5,2,5)，(5,5,2)，(5,5,5).共 8 个点.【答案】 82.从 1,2,3 三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取一个数，恰为偶数的概率为________.【解析】 两位数有 12,21,23,32,13,31，偶数有 2 个，因而任取一个数，恰为偶数的概率为，即.【答案】 3.(2025·南通高一检测)将一枚硬币投掷 3 次，出现“一个正面、两个反面”的概率是________.【解析】 将一枚硬币投掷 3 次，所得结果共有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)8种，其中“一个正面，两个反面”共包括 3 种情况，故所求概率为.【答案】 4.从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.【解析】 从四条线段中任取三条有 4 种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5).其中能构成三角形的取法有 3 种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为.【答案】 5.(2025·南京高二检测)图 321 是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为________.图 321【解析】 茎叶图中的数据为 18,19,21,22,22,27,29,30,30,33，共 10 个，其中落在区间[22,30)内的数有 22,22,27,29,30,30 共 6 个，故所求概率为＝.【答案】 6.现有 5 根竹竿，他们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机 抽 取 2 根 竹 竿 ， 则 他 们 的 长 度 恰 好 相 差 0.3 m 的 概 率 为 ________. 【 导 学 号 ：90200071】【解析】 从 5 根竹竿中，一次随机抽取 2 根竹竿的方法数为 10.而满足他们的长度恰好相差 0.3 m 的方法数为 2 个，即 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9.由古典概型概率的求法得 P＝＝.【答案】 7.在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合 A＝{0,1,2}内取值的点中任取一个，此点正好在直线 y＝x 上的概率为________.【解析】 由 x，y∈{0,1,2}，这样的点共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,...
