学业分层测评(十六)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1.以下关于线性回归的推断，正确的为________.(填序号)① 若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；② 已知线性回归方程为y＝0.50x－0.81，则 x＝25 时，y 的估量值为 11.69；③ 线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.【解析】 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小平方法求得直线y＝a＋bx 才是线性回归方程，①不对，③正确.将 x＝25 代入y＝0.50x－0.81，解得y＝11.69，②正确.【答案】 ②③2.(2025·南通高一月考)甲、乙两同学各自独立地考察两个变量 X、Y 的线性相关关系时，发现两人对 X 的观察数据的平均值相等，都是 s，对 Y 的观察数据的平均值也相等，都是 t，各自求出的回归直线分别是 l1，l2，则直线 l1与 l2必经过同一点________. 【解析】 由回归方程必过样本中心(x，y)知，直线 l1，l2经过的同一点为(s，t).【答案】 (s，t)3.已知某工厂在 2025 年每月产品的总成本 y(万元)与月产量 x(万件)之间有线性相关关系，回归方程为y＝1.215x＋0.974，若月产量增加 4 万件时，则估量成本增加________万元.【解析】 由y1＝1.215x1＋0.974，y2＝1.215(x1＋4)＋0.974，得y2－y1＝1.215×4＝4.86(万元).【答案】 4.864.对某台机器购置后的运营年限 x(x＝1,2,3，…)与当年利润 y 的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为 y＝10.47－1.3x，估量该台机器使用________年最合算.【解析】 只要估计利润不为负数，使用该机器就算合算，即 y≥0，所以 10.47－1.3x≥0，解得 x≤8.05，所以该台机器使用 8 年最合算.【答案】 85.(2025·扬州高一检测)已知 x，y 的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y 与 x 线性相关，且y＝0.95x＋a，则 a＝________.【解析】 由条件知x＝2，y＝4.4，所以 4.4＝0.95×2＋a，解得 a＝2.5.【答案】 2.56.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产 A 产品过程中记录的产量 x(单位：吨)与相应的生产能耗 y(单位：103 kJ)几组对应的数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y＝0.7x＋0.35，那么表中 t 的值为________.【解析】 由y＝0.7x＋0.35，得＝0.7×＋0.35，故＝3.5，即 t＝3.【答案】 37.根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y＝bx...
