学业分层测评(六)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊂α，CD⊄α，则 CD 与平面 α 内的直线的位置关系只能是________．【解析】 由条件知 CD∥α，故 CD 与 α 内的直线平行或异面．【答案】 平行或异面2．若直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，则下列四个命题正确的是________．①α 内的所有直线与 l 异面；②α 内不存在与 l 平行的直线；③α 内存在唯一的直线与 l 平行；④α 内的直线与 l 相交．【解析】 依题意，直线 l∩α＝A(如图)，α 内的直线若经过点 A，则与直线 l 相交；若不经过点 A，则与直线 l 是异面直线．【答案】 ②3．下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得到 AB∥平面 MNP 的图形的序号是__________. 【导学号：60420252】图 1244【解析】 过 AB 的体对角面与面 MNP 平行，故①成立；④中易知 AB∥NP，故④也成立．【答案】 ①④4．P 是△ABC 所在平面外一点，E，F，G 分别是 AB，BC，PC 的中点，则图 1245 中与过E，F，G 的截面平行的线段有________条．图 1245【解析】 由题意知 EF∥AC，FG∥PB，∴AC∥平面 EFG，PB∥平面 EFG，即有 2 条与平面 EFG 平行的线段．【答案】 25．正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 a，M 是 A1B1 的中点，N 是 AB 上的点，且 AN∶NB＝1∶2，过 D1，M，N 的平面交 AD 于点 G，则 NG＝__________.【解析】 过 D1，M，N 的平面与 AD 的交点 G 位置如图，其中 AG∶GD＝2∶1，AG＝a，AN＝a，在 Rt△AGN 中，NG＝＝a.【答案】 a6．如图 1246，四边形 ABCD 是矩形，P∉平面 ABCD，过 BC 作平面 BCFE 交 AP 于 E，交DP 于 F，则四边形 BCFE 的形状一定是______．图 1246【解析】 四边形 ABCD 为矩形，∴BC∥AD. AD⊂平面 PAD，∴BC∥平面 PAD. 平面 BCFE∩平面 PAD＝EF，∴BC∥EF. AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，∴四边形 BCFE 为梯形．【答案】 梯形7．如图 1247，三棱锥 ABCD 中 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 边上的点，它们共面，并且 AC∥平面 EFGH，BD∥平面 EFGH，AC＝m，BD＝n，则当 EFGH 是菱形时，AE∶EB＝________.图 1247【解析】 AC∥平面 EFGH，∴EF∥AC，HG∥AC.∴EF＝HG＝·m.同理，EH＝FG＝·n，∴·m＝·n，∴AE∶EB＝m∶n.【答案】 m∶n...
