学业分层测评(八)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．有下列命题：① 平面 α 内有无数个点到平面 β 的距离相等，则 α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且 a∥b(α，β，γ 分别表示平面，a，b 表示直线)，则γ∥β；③ 平面 α 内一个三角形三边分别平行于平面 β 内的一个三角形的三条边，则α∥β；④ 平面 α 内的一个平行四边形的两边与平面 β 内的一个平行四边形的两边对应平行，则 α∥β.其中正确的有________(填序号)．【解析】 由面面平行的定义、性质得③正确．【答案】 ③2．已知夹在两平行平面 α，β 之间的线段 AB 的长为 6，AB 与 α 所成的角为 60°，则 α 与 β 之间的距离为________．【解析】 过 B 作 BC⊥α 于 C，则∠BAC＝60°，在 Rt△ABC 中，BC＝AB·sin 60°＝3.【答案】 33．设直线 l，m，平面 α，β，则由 l⊥α，m⊥β 且 l∥m，能得出 α 与 β 的位置关系是________．【答案】 平行4．如图 1283，AE⊥平面 α，垂足为 E，BF⊥α，垂足为 F，l⊂α，C，D∈α ，AC⊥l，则当 BD 与 l______时，平面 ACE∥平面 BFD.图 1283【解析】 l⊥平面 ACE，故需 l⊥平面 BFD.【答案】 垂直5．已知平面 α∥β∥γ，两条相交直线 l，m 分别与平面 α，β，γ 相交于点A，B，C 和 D，E，F，已知 AB＝6，＝，则 AC＝________. 【导学号：60420258】【解析】 α∥β∥γ，∴＝.由＝，得＝，即＝，而 AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.【答案】 156．若平面 α∥平面 β，且 α，β 间的距离为 d，则在平面 β 内，下列说法正确的是________(填序号)．① 有且只有一条直线与平面 α 的距离为 d；② 所有直线与平面 α 的距离都等于 d；③ 有无数条直线与平面 α 的距离等于 d；④ 所有直线与平面 α 的距离都不等于 d.【解析】 由两平行平面间的距离可知，②③正确．【答案】 ②③7 ． 如 图 1284 所 示 ， 在 正 方 体 ABCDA1B1C1D1 中 ， E ， F ， G ， H 分 别 是 棱CC1，C1D1，D1D，CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足________时，有 MN∥平面 B1BDD1.图 1284【解析】 HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面 NHF∥平面 B1BDD1，故线段 FH 上任意点 M 与 N 连结，有 MN∥平面 B1BDD1.【答案...
