前言不动点理论得讨论兴起于 20 世纪初,荷兰数学家布劳维在 19 ０９年创立了不动点理论[１]、在此基础上,不动点定理有了进一步得进展,并产生了用迭代法求不动点得迭代思想、美国数学家莱布尼茨在 19 ２３年发现了更为深刻得不动点理论,称为莱布尼茨不动点理论［2]、1927 年,丹麦数学家尼尔森讨论不动点个数问题,并提出了尼尔森数得概念[3]、我国数学家江泽涵、姜伯驹、石根华等人则大大推广了可计算尼森数得情形,并得出了莱布尼茨不动点理论得逆定理［4]、最后给出结果得就就是波兰数学家巴拿赫(B ａ n ａ n ｃｈ)[6],她于 1922 年提出得压缩映像(俗称收缩映射)原理进展了迭代思想,并给出了Ｂ anac ｈ不动点定理[６]、这一定理有着及其广泛得应用,像代数方程、微分方程、许多著名得数学家为不动点理论得证明及应用作出了贡献、例如,荷兰数学家布劳威尔在 1 ９ 10 年发表得《关于流形得映射》[2]一文中就证明了经典得不动点定理得一维形式、即,设连续函数()fx()fx 把单位闭区间[0,1］映到[０,１］[０,1]中,则有０［0,1]x, 使 00()f ｘ x、波利亚曾经说过:“在问题解决中,假如您不能解答所提得问题,那么就去考虑一个适当得与之相关联得辅助问题”、“不动点”就就就是一个有效得可供选择得辅助问题。作为 B ｒ ouwer 不动点定理从有限维到无穷维空间得推广,19 ２ 7 年 Schaｕ der 证明了下面不动点定理,我们称其为 Sehauder 不动点定理 I:定理２ 设 E就就是 Bana ｃ h 空间,Ｘ为 E 中非空紧凸集,X Ｘ f: 就就是连续 自映射,则 f在 X 中必有不动点、 S ｅ ha ｕ der 不动点定理得另一表述形式就就是将映射得条件加强为紧映射(即对任意Ｘｘ,ｘｆ就就是紧得),这时映射得定义域可不必就就是紧集,甚至不必就就是闭集。１ 9 ３ 5 年,Ty ｅｈｏ no ｆｆ进一步将 Seha ｕ de ｒ不动点定理 I 推广到局部凸线性拓扑空间,得到了下面得不动点定理,我们称其为 Tyeh ｏ n ｏ ff 不动点定理(吉洪诺夫不动点定理)。 1 ９５ 0 年,Huk ｕ ha ｒａ将Ｓ ch ａｕ de ｒ不动点定理 II 与 Tyehon ｏ fｆ不动点定理结合起来得到面得定理,我们称其为 Seh ａ ud ｅｒ--Tyc ｈ onoff不动点定理:１ 9 ４ 1 年,kllcIlta ｎ i 把Ｂ mu ｗ er 不动点定理推广到集值映射得情形,得到下面得不动点定理,我们称其为 Kaku ｔ ani 不动点定理:(克莱尼)1950 ...
