北师大版九年级上册第二章2.6.1实际问题与一元二次方程

2、６、1 实际问题与一元二次方程 教学目标： １、会分析实际问题中得数量关系,并能够用一元二次方程解决实际问题、2、经历用方程解决实际问题得过程,知道解应用题得一般步骤和关键所在、教学重难点：【重点】列一元二次方程解决实际问题、【难点】理解实际问题中得变化量，寻找正确得等量关系、 教具、学具准备:小黑板 教学过程 一、复习引入 列方程解应用题得一般步骤是:（1)__＿ ;（２）_＿___;(3）_____;(４）_＿＿__;(５）_＿＿__;（６）__＿_。 二、探究新知例 1:如图,某海军基地位于Ａ处,在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B,在 B 得正东方向２ 00 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 得中点,岛上有一补给码头：小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 得正南方向,一艘军舰从Ａ出发，经Ｂ到Ｃ匀速巡航,一般补给船同时从 D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰、 （1）小岛 D 和小岛Ｆ相距多少海里? (2)已知军舰得速度是补给船得 2 倍，军舰在由Ｂ到 C 得途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到 0、１海里） 分析：（1)因为依题意可知△ABC 是等腰直角三角形,△DF Ｃ也是等腰直角三角形,AC 可求,Ｃ D 就可求,因此由勾股定理便可求 DＦ得长、 （2)要求补给船航行得距离就是求 DE 得长度，DF 已求,因此，只要在Ｒ t△Ｄ EF 中,由勾股定理即可求、 解：（1)连结 DF,则ＤＦ⊥B Ｃ AB⊥BC，A Ｂ=Ｂ C=２ 00 海里、 ∴AC=2 AB＝２ 002 海里，∠C=45° ∴CD＝12 Ａ C=1002 海里 DF=CF,2 D Ｆ＝CD ∴D Ｆ＝CF=22 ＣＤ=22 ×1 ０ 02 =10 ０（海里） 所以,小岛 D 和小岛 F 相距１ 00 海里、 (2）设相遇时补给船航行了ｘ海里，那么 DE=x 海里,AB＋B Ｅ=2x 海里， EF=A Ｂ+Ｂ C-(Ａ B+BE)-C Ｆ＝（300-2 ｘ）海里 在 R ｔ△DEF 中,根据勾股定理可得方程 x2=1002+（３０ 0-2x)2 整理，得 3 ｘ 2－12 ０ 0x＋１ 00 ０ 0 ０=０ 解这个方程，得:ｘ１=20 ０-100 63≈118、４ x2=200+100 63（不合题意，舍去) 所以，相遇时补给船大约航行了 1 １ 8、4 海里、三、巩固练习１、某军舰以 20 节得速度由西向东航行，一艘电子侦察船以 3０节得速度由南向北航行,它能侦察出周围５０海里(包括 5 ０海里）范围内得目标、如图,当该军舰行至 A 处时,电子侦察船正位于 A 处...