数值分析第四版习题及答案

第四版数值分析习题第一章 绪 论1.设 x>0,x 得相对误差为 δ,求得误差、2.设 x 得相对误差为 2％,求得相对误差、3.下列各数都就是经过四舍五入得到得近似数,即误差限不超过最后一位得半个单位,试指出它们就是几位有效数字:4.利用公式(3、3)求下列各近似值得误差限:其中均为第 3 题所给得数、5.计算球体积要使相对误差限为 1％,问度量半径 R 时允许得相对误差限就是多少?6.设按递推公式 ( n=1,2,…)计算到、若取≈27、982(五位有效数字),试问计算将有多大误差?7.求方程得两个根,使它至少具有四位有效数字(≈27、982)、8.当 N 充分大时,怎样求?9. 正方形得边长大约为 100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过 1㎝?10. 设假定 g 就是准确得,而对 t 得测量有±0、1 秒得误差,证明当 t 增加时 S 得绝对误差增加,而相对误差却减小、11. 序列满足递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程稳定吗?12. 计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到得结果最好?13. ,求 f(30)得值、若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 计算,求对数时误差有多大?14. 试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问结果就是否可靠?15. 已知三角形面积其中 c 为弧度,,且测量 a ,b ,c 得误差分别为证明面积得误差满足第二章 插值法 1.根据(2、2)定义得范德蒙行列式,令 证明就是 n 次多项式,它得根就是,且、2.当 x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求 f(x)得二次插值多项式、3.给出 f(x)=ln x 得数值表用线性插值及二次插值计算 ln 0、54 得近似值、x0、40、50、60、70、8lnx-0、916291-0、693147-0、510826-0、357765-0、2231444.给出 cos x,0°≤x ≤90°得函数表,步长 h =1′=(1/60)°,若函数表具有 5 位有效数字,讨论用线性插值求 cos x 近似值时得总误差界、5.设,k=0,1,2,3,求、6.设为互异节点(j=0,1,…,n),求证:i)ii)2.设且,求证3.在上给出得等距节点函数表,若用二次插值求得近似值,要使截断误差不超过,问使用函数表得步长应取多少?4.若,求及、5.假如就是次多项式,记,证明得阶差分就是次多项式,并且为正整数)、6.证明、7.证明8.证明9.若有个不同实根,证明10. 证明阶均差有下列性质:i)若,则;ii)若,则、11. ,求及、12. 证明两点三次埃尔米特插值余项就是 并由此求出分段三次埃尔米特插值得误差限、13. 求一个次数不高于 4 次得多项式,使...