（同步辅导）2015高中数学《两角和与差的三角函数的应用》导学案 北师大版必修4

第 4 课时 两角和与差的三角函数的应用1.能够熟练运用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行化简、求值、证明.2.强化学生在三角函数中的计算能力.3.培养学生整体换元的思想.前面我们共同学习了两角和与差的正弦、余弦和正切公式,并能进行简单的论证,两角和与差的正弦、余弦和正切公式,是对第一章三角函数的进一步巩固,也是与第二章平面向量的交汇点,又是解三角形必备的重要知识点.这一讲我们将进一步共同探究两角和与差的正弦、余弦和正切公式的综合应用,思考并回答下面几个问题.问题 1:两角和与差的正弦、余弦和正切公式:C(α-β): =cos α·cos β+sin α·sin β; C(α+β): =cos α·cos β-sin α·sin β; S(α-β):sin(α+β)= ; S(α+β):sin(α-β)= ; T(α-β):tan(α-β)= ; T(α+β):tan(α+β)= . 问题 2:两角和与差的正切公式的常用变形(1)tan α+tan β= ;tan α-tan β= ; (2)tan αtan β=1- = -1; (3)tan(α+β)-(tan α+tan β)= ; (4)tan(α-β)-(tan α-tan β)= . 问题 3:常用的角的变换形式α= -β=β- ; α= [(α+β)+ ]= [(α+β)- ]; (α+β)=(α- β)-( α-β);α-γ= +(β-γ).其中 α、β、γ 为任意角. 问题 4:辅助角公式1asin α+bcos α=sin(α+φ)=cos(α-θ),其中角 φ、θ 称为辅助角,由 a,b 的值唯一确定(tan φ= ,tan θ= ).1.sin 45°cos 15°+cos 225°sin 15°的值为( ).A.- B.- C. D.2.若 0<α< ,- <β<0,cos( +α)= ,cos( - )= ,则 cos(α+ )=( ).A.B.-C.D.-3.已知 cos(α+ )= ,α∈(0, ),则 cos α= . 4.若 3sin x-cos x=2sin(x+φ),φ∈(-π,π),求 φ 的值.利用两角和与差的三角公式化简或求值(1)化简:;(2)求值:[2sin 50°+sin 10°(1+tan 10°)]·.2两角和与差的三角公式在解三角形中的应用已知锐角△ABC 中,sin(A+B)= ,sin(A-B)= .(1)求证:tan A=2tan B;(2)设 AB=3,求 AB 边上的高.利用两角和与差的公式求角已知 α、β 都是锐角,且 sin α= ,sin β=,求 α+β.计算 sin 43°cos 13°-sin 13°cos 43°的值等于( ).3A. B. C. D.在△ABC 中,已知 tan A,tan B 是方程 3x2+8x-1=0 的两个根,则 tan C 等于( ).A.2 B.-2C.4 D.-4若 sin A= ,sin B=,且 A、B 均为钝角,求 A+B 的值.1.sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-·cos(θ+15°)的值等于( ).A.0...