第六讲 正弦定理、余弦定理ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容__＝＝__＝2R(其中 R 是△ABC 外接圆的半径)a2＝__b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A __b2＝__a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B __c2＝__a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C __常见变形①a＝__2 R sin A __，b＝__2 R sin B __，c＝__2 R sin C __②sin A＝____，sin B＝____，sin C＝____③a︰b︰c＝__sin A ︰ sin B ︰ sin C__④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝____cos B＝____cos C＝____解决解斜三角形的问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角(1)已知三边，求各角(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角知识点二 在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况如下A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a
ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解知识点三 三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示 a 边上的高)．(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A.(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．在△ABC 中，常有以下结论1．∠A＋∠B＋∠C＝π.2．在三角形中，大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin (A＋B)＝sin C；cos (A＋B)＝－cos C；tan (A＋B)＝－tan C；sin ＝cos ，cos ＝sin .5．tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C.6．∠A>∠B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos AB 必有 sin A>sin BB．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c 且 a＝1，c＝，A＝，则 b＝1 或 2C．若满足条件 C＝60°，AB＝，BC＝a 的△ABC 有两个，则实数 a 的取值范围是(，2)D．在△ABC 中，若 bcos B＝acos A，则△ABC 是等腰三角形题组二 走进教材2．(必修 5P10A 组 T8 改编)△ABC 的内角 A，...
