第七讲 解三角形的综合应用ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 实际问题中的常用术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．方位角 α 的范围是 0°≤α<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)××度坡角坡面与水平面的夹角设坡角为 α，坡度为i，则 i＝＝tan α坡度坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比知识点二 实际测量中的常见问题求 AB图形需要测量的元素解法求竖直高度底部可达∠ACB＝αBC＝a解直角三角形AB＝atan α底部不可达∠ACB＝α∠ADB＝βCD＝a解两个直角三角形AB＝求水平距离山两侧∠ACB＝αAC＝bBC＝a用余弦定理AB＝河两岸∠ACB＝α∠ABC＝βCB＝a用正弦定理AB＝河对岸∠ADC＝α∠BDC＝β∠BCD＝δ∠ACD＝γCD＝a在△ADC 中，AC＝在△BDC 中，BC＝在△ABC 中，应用余弦定理求 AB坡度——坡面与水平面所成二面角的正切值．题组一 走出误区1．(多选题)下列命题不正确的是( AB )A．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°B．俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为[0，]C．方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系D．方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是[0，)题组二 走进教材2．(必修 5P14例 5 改编)(2020·宁夏银川一中月考)如图，设 A，B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 m 米，∠BAC＝α，∠ACB＝β，则 A，B 两点间的距离为( C )A． B．C． D．[解析] ∠ABC＝π－(α＋β)，由正弦定理得＝∴AB＝＝，故选 C．3．(必修 5P19T4 改编)(2020·河北唐山一中期中)如下图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75°，30°，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( C )A．240(－1) m B．180(－1) mC．120(－1) m D．30(＋1) m[解析] 设 A 在地面的射影为 O，则∠OAB＝90°－75°＝15°，∠ABC＝105°，而∠BAC＝75°－30°＝45°，∠ACB＝30°， AB＝＝，∴AB＝60(－) m.在△ABC 中，由正弦定理...
