第四讲 三角函数的图象与性质ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做__周期函数__.非零常数 T 叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2 k π( k ∈ Z ， k ≠0) __都是它们的周期，最小正周期是__2π__.知识点二 正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域{x|x∈R}{x|x∈R}{x|x∈R，且 x≠＋kπ，k∈Z}值域__{ y | － 1≤ y ≤1} ____{ y | － 1≤ y ≤1} ____R__单调性在__[ －＋ 2 k π ，＋ 2 k π] __，k∈Z 上递增；在__[ ＋ 2 k π ，＋ 2 k π] __，k∈Z 上递减在__[(2 k － 1)π ， 2 k π] __，k∈Z上递增；在__[2 k π ， (2 k ＋ 1)π]__，k∈Z 上递减在(－＋kπ，＋kπ)，k∈Z 上递增最值x＝__＋ 2 k π( k ∈ Z ) __时，ymax＝1；x＝__－＋ 2 k π( k ∈ Z ) __时，ymin＝－1x＝__2 k π( k ∈ Z ) __时，ymax＝1；x＝__π ＋ 2 k π( k ∈ Z ) __时，ymin＝－1无最值奇偶性__奇____偶____奇__对称性对称中心__( k π ， 0) ， k ∈ Z ______( ， 0) ， k ∈ Z 对称轴__x ＝ k π ＋， k ∈ Z ____x ＝ k π ， k ∈ Z __无对称轴最小正周期__2π____2π____π__1 ． 函 数 y ＝ sin x ， x∈[0,2π] 的 五 点 作 图 法 的 五 个 关 键 点 是 __(0,0)__、__( ， 1) __、__(π ， 0) __、__( ，－ 1) __、__(2π ， 0) __.函 数y ＝ cos x ， x∈[0,2π] 的 五 点 作 图 法 的 五 个 关 健 点 是 __(0,1)__、__( ， 0) __、__(π ，－ 1) __、__( ， 0) __、__(2π ， 1) __.2．函数 y＝sin x 与 y＝cos x 的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且垂直于 x轴的直线，如 y＝cos x 的对称轴为 x＝kπ(k∈Z)，而不是 x＝2kπ(k∈Z)．3．对于 y＝tan x 不能认为在其定义域上为增函数，而是在每个区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)内为增函数．题组一 走出误区1．(...
