（山东专用）版高考数学一轮复习 第五章 数列 第三讲 等比数列及其前n项和学案（含解析）-人教版高三全册数学学案VIP专享

第三讲 等比数列及其前 n 项和ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 等比数列的概念(1)等比数列的定义如果一个数列__从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数 ( 不为零 ) __，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的__公比__，通常用字母__q__表示．符号语言：__＝ q __(n∈N*，q 为非零常数)．(2)等比中项：如果 a，G，b 成等比数列，那么__G__叫做 a 与 b 的等比中项．即：G 是 a与 b 的等比中项⇔a，G，b 成等比数列⇒G2＝__ab__.注意：任意两数的等差中项都唯一存在；但只有两个数满足 ab>0 时，a、b 才有等比中项，且有互为相反数的两个．知识点二 等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝__a1q n － 1 __＝__amq n － m __.(2)前 n 项和公式：Sn＝知识点三 等比数列的主要性质设数列{an}是等比数列，Sn是其前 n 项和．(1)若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq，其中 m，n，p，q∈N*，特别地，若 2s＝p＋r，则 apar＝a，其中 p，s，r∈N*.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为 qm(k，m∈N*)．(3)若数列{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则数列{ban}，{pan·qbn}和{}(其中b，p，q 是非零常数)也是等比数列．(4)当 q≠－1 或 q＝－1 且 k 为奇数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等比数列．当 q＝－1且 k 为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比数列．(5)等比数列{an}的单调性① 满足或时，{an}是递增数列．② 满足或时，{an}是递减数列．③ 当时，{an}为常数列．④ 当 q<0 时，{an}为摆动数列．1．等比数列的概念的理解(1)等比数列中各项及公比都不能为零．(2)由 an＋1＝qan(q≠0)，并不能断言{an}为等比数列，还要验证 a1≠0.(3)等比数列中奇数项的符号相同，偶数项的符号相同．(4)Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn；若数列{an}的项数为 2n，则＝q；若项数为 2n＋1，则＝q.(5)若{an}是等比数列，且 an>0(n∈N*)，则{logaan}(a>0 且 a≠1)成等差数列，反之亦然．(6)若{an}是等差数列，则{aan}(a>0，a≠1)成等比数列，反之亦然．(7)三个数成等比数列可设三数为，b，bq，四个数成等比数列且公比大于 0 时，可设四个数为，，bq，bq3.2．等比数列前 n 项和公式的推导方法__错位相减法__.题组一 走出误区1．(多选题)下列命题不正确的是( ABCD )A．满足 an＋1＝qan...