第 7 课时 基本不等式的实际应用1.进一步熟悉基本不等式,并会用基本不等式来解题.3.能利用基本不等式解决实际问题.今天我们来探究基本不等式在实际生活中的应用,我们先来看个实际例子:如图,有一张单栏的竖向张贴的海报,它的印刷面积为 72 dm2(图中阴影部分),上下空白各 2 dm,左右空白各 1 dm,则四周空白部分面积的最小值是 dm2. 问题 1:设阴影部分的高为 x dm,宽为 dm,四周空白部分面积是 y dm2.由题意得y=(x+4)( +2)-72=8+2(x+)≥8+2×2= . 当且仅当 时,取得最小值. 问题 2:用基本不等式解实际应用问题的步骤(1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 定为函数; (2)建立相应的 ,把实际问题抽象为 问题; (3)在定义域内,求出函数的 ; (4)正确写出答案.问题 3:利用基本不等式求最值时,必须保证等号能成立,否则不能用它来求最值,比如求 f(x)=sin x+,x∈(0,π)的最值时,不能这样做:f(x)=sin x+≥2=2,因为当 x∈(0,π)时无法满足 sin x=.问题 4:利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正,二定,三相等”这三个条件,即每1个项都是正值,和或积是定值,所有的项能同时相等.而“二定”这个条件是对不等式巧妙地进行分析、组合、凑加系数等使之变成可用基本不等式的形式,倘若要多次利用不等式求最值,还必须保证每次取“=”号的一致性.1.在下列不等式的证明过程中,正确的是( ).A.若 a,b∈R,则 + ≥2=2B.若 a,b 都为正数,则 lg a+lg b≥2C.若 x<0,则 x+ ≥-2=-2D.若 x≤0,则 3x+3-x≥2=22.已知 x< ,则函数 y=4x-2+的最大值为( ).A.5 B.1 C.3 D.43.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x= 吨. 4.已知 a,b,c 都为正数,且 a+b+c=1,求证:( -1)( -1)( -1)≥8.利用基本不等式求函数的最值求函数 y=(x>1)的最小值.2利用基本不等式解实际应用问题某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD,公园由长方形 A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米,人行道的宽分别为 4 米和 10 米(如图所示).(1)若设休闲区的长和宽的比=x(x>1),求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S(x)的解析式;(2)要使公园所占面积最小,则休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计?把实际问题转化成数学模型如图,某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且...
