（同步辅导）2015高中数学《余弦定理》导学案 北师大版必修5

第 2 课时 余 弦 定 理1.了解向量法证明余弦定理的推导过程.2.掌握余弦定理及其推论.3.能够利用余弦定理及其推论解三角形. 如图,某隧道施工队为了开凿一条山地隧道,需要测算隧道通过这座山的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置 A,量出 A 到山脚 B、C 的距离,其中 AB=km,AC=1 km,再利用经纬仪测出 A 对山脚 BC(即线段 BC)的张角∠BAC=150°,你能通过计算求出山脚的长度BC 吗?问题 1:上述问题中,山脚 BC 长度的求解用的是余弦定理,余弦定理的内容是什么?余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的 余 弦 的 积 的 两 倍 , 这 个 定 理 是 余 弦 定 理 , 可 以 用 式 子 表 示 为 a2= 、b2= 、c2= . 问 题 2: 余 弦 定 理 的 推 论 :cos A= ;cos B= ;cos C= . 问题 3:余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,也是解三角形的重要工具:(1)在余弦定理中,每一个等式均含有四个量,利用 的观点,可以知三求一. (2)利用余弦定理可以完成三种情形的斜三角形,分别是:① 已知 ,解三角形;② 已知 ,解三角形;③ 已知 ,解三角形. 问题 4:△ABC 的三边为 a,b,c,对角分别为 A,B,C,则:(1)若 ,则角 C 是直角; (2)若 ,则角 C 是钝角; (3)若 ,则角 C 是锐角. 11.在△ABC 中,a∶b∶c=3∶5∶7,则△ABC 的最大角为( ).A.100° B.135° C.120° D.150°2.设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 c=,b=2a,C= ,则边 a 等于( ).A.B.1 C.D.23.(1)以 7,24,25 为各边长的三角形是 三角形; (2)以 2,3,4 为各边长的三角形是 三角形; (3)以 4,5,6 为各边长的三角形是 三角形. 4.在△ABC 中,已知 a2=b2+bc+c2,求角 A.已知三角形的三边解三角形在△ABC 中,已知 a∶b∶c=2∶∶(+1),求△ABC 各角的度数.已知两边及其中一边的对角解三角形在△ABC 中,a=3,b=3,B=30°,解这个三角形.2利用余弦定理判定三角形形状已知△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(4,-1),n=(cos2 ,cos 2A),且 m·n= .(1)求角 A 的大小;(2)若 b+c=2a=2,试判断△ABC 的形状.在△ABC 中,若 sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶.则该三角形的最大内角为 . 在△ABC 中,a=,b=1,B=30°,解这个三角形.在钝角△ABC 中,a=1,b=2,则最大边 c 的取值范围是 . 31.在△ABC 中,sin A∶sin B∶si...