第五节 对数与对数函数突破点一 对数的运算1．对数的概念、性质及运算概念如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，logaN 叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x ＝ log aNloga1＝0，logaa＝1，alogaN＝_N_运算法则loga(M·N)＝logaM ＋ log aNa>0，且 a≠1，M>0，N>0loga＝logaM － log aNlogaMn＝n log aM(n∈R)2.重要公式(1)换底公式：logab＝(a>0，且 a≠1，c>0，且 c≠1，b>0)；(2)logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logad.一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( )(2)log2x2＝2log2x.( )(3)存在这样的 M，N 使得 log2(MN)＝log2M·log2N.( )答案：(1)× (2)× (3)√二、填空题1．已知 log62＝p，log65＝q，则 lg 5＝________(用 p，q 表示)．解析：lg 5＝＝＝.答案：2．计算：2＋lg 8＋lg 25＋＝________.解析：原式＝＋3(lg 2＋lg 5)＋＝5.答案：53．已知 4a＝2，lg x＝a，则 x＝________.解析： 4a＝22a＝2，∴a＝.∴lg x＝，∴x＝.答案：4．log225·log34·log59＝________.解析：原式＝··＝··＝8.答案：8计算下列各式的值：(1)log535＋2log－log5－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2＝log5＋log2＝log553－1＝2.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(4)利用常用对数中的 lg 2＋lg 5＝1.1．计算：÷100＝________.解析：原式＝lg×100＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20.答案：－202．计算：lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06＝________.解析：原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2＋lg ＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2＝ 3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝1.答案：13．(2019·宁波期末)已知 4a＝5b＝10，则＋＝________.解析： 4a＝5b＝10，∴a＝log410，＝lg 4，b＝log510，＝lg 5，∴＋＝lg 4＋2lg 5＝lg 4＋...
