（新课程）2013高中数学 第十一课时 三角函数的周期性教案 苏教版必修4

第十一课时 三角函数的周期性教学目标：掌握函数的周期性，会求简单函数的最小正周期，掌握正弦函数、余弦函数的周期及求法；渗透数形结合思想，培养辩证唯物主义观点.教学重点：正、余弦函数的周期教学难点：函数的周期性教学过程：由单位圆中的三角函数线可知，正、余弦函数值的变化呈现出周期现象，每当角增加（或减少）2π，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正、余弦函数值也分别相同.即有：sin（2π＋x）＝sinx，cos（2π＋x）＝cosx，正弦函数和余弦函数所具有的这种性质称为周期性.一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.由此可知，2π，4π，…，－2π，－4π，…2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是这两个函数的周期.对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期.根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.以后如果不加特别说明，函数的周期一般都是指最小正周期正切函数是周期函数，且周期 T＝π课本 P26例 1、例 2一般地，函数 y＝Asin(ωx＋ )及 y＝Acos(ωx＋ )（其中 A、ω、 为常数，且 A≠0，ω＞0）的周期 T＝，函数 y＝Atan (ωx＋ )的周期 T＝周期函数应注意以下几点：1.式子 f(x＋T)＝f(x)对定义域中的每一个值都成立.即定义域内任何 x，式子都成立.而不能是“一个 x”或“某些个 x”，另一方面，判断一个函数不是周期函数，只需举一个反例就行了.例如：由于 sin(＋)＝sin，即 sin(x＋)＝sinx.该式中 x 取时等式成立，能否断定是sinx 的周期呢?不能，因对于其他一些 x 值该式不一定成立.如 x＝时，sin(x＋)≠sinx.［例］函数 y＝cosx(x≠0)是周期函数吗?解：不是，举反例，当 T＝2π 时，令 x＝－2π，则有 cos(x＋2π)＝cos(－2π＋2π)＝cos0＝1，但 x＝0，不属于题设的定义域，则 x 不能取－2π，故 y＝cosx(x≠0)不是周期函数.2.式子 f(x＋T)＝f(T)是对“x”而言.例如，由 cos( ＋2kπ)＝cos (k∈Z)，是否可以说 cos 的周期为 2kπ 呢?不能!因为cos( ＋2kπ)＝cos，即 cos＝cos (k∈Z)，所以 cos 的周期是 6kπ，而不是 2kπ(k∈Z).3.一个函数是周期函数，但它不一定有最小正周期.例如，f(x)＝a...