2.2.1 一次函数的性质与图像 学案【预习要点及要求】1.一次函数的性质与图像；2.直线的斜率和轴上的截距；3.掌握一次函数的概念和性质；4.斜率和轴截距的概念的理解；5.准确做出一次函数的图像。【知识再现】1.正比例函数2.函数的单调性、奇偶性3.分段函数【概念探究】阅读课本 55 页到 56 页，完成下列问题1 函数 叫做一次函数.它的定义域为 ，值域为 .它的图象是 ，其中叫做该直线的 ，叫做该直线在轴上的 .一次函数又叫 .2 讨论斜率的符号与函数单调性的关系3 讨论的取值对函数的奇偶性的影响4 直线与轴的交点为 ，与轴的交点为 .5 完成课后练习A 第 1，2,3 题【总结点拨】1．对概念的理解要注意：（1）不等于 0。（2）截距有正负。2．对例题及课后练习题需要注意：（1）正比例函数和一次函数有什么区别和联系。（2）真比例函数是奇函数。【典例解析】例 1、已知一次函数 y1=(n－2)x+n 的图象与 y 轴交点的纵坐标为－1，判断 y2=(3－)是什么函数，写出 两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 例 2.一次函数是增函数，且它的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，求m 的取值范围.例 3、直线与 x 轴交于点 A（－4，0），与 y 轴交于点 B，若点 B 到 x 轴的距离为 2，求直线的解析式。 【巩固提高】1、 已知直线和两坐标轴所围成的三角形的面积为 24，求的值2、已知一次函数，求 （1）为何值时，随的增大而减小； （2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴的下方； （3）分别为何值时，函数图象经过原点参考答案例 1. 解：依题意，得 解得 n=-1， ∴ y1=-3x-1, y2=(3- )x, y2是正比例函数； y1=-3x-1 的图象经过第二、三、四象限，y1随 x 的增大而减小； y2=(3- )x 的图象经过第一、三象限，y2随 x 的增大而增大。 评析：由于一次函数的解析式含有待定系数 n，故求解析式的关键是构造关于 n 的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与 y 轴交点纵坐标”来构造方程。例 2 解：因为函数是增函数则： 又它的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方， 于是得，即 m 的范围是评析：注意一次函数表达式中参数 k、b 的作用。例 3 解： 点 B 到 x 轴的距离为 2， ∴ 点 B 的坐标为（0，±2）， 设直线的解析式为 y=kx±2, 直线过点 A（-4，0）， ∴ 0=-4k±2, 解得：k=± , ∴直线 AB 的解析式为 y= x+2...
