§1.1.2 弧度制 学习目标 1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数.2.了解角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P6~ P9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？二、新课导学※ 探索新知问题 1：什么叫角度制？问题 2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？问题 3：什么是 1 弧度的角？弧度制的定义是什么？问题 4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？问题 5：角的集合与实数集 R 之间建立了________对应关系。问题 6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.问题 7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。1※ 典型例题例 1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法）（1） （2）3.5 （3）252º （4）11º15¹变式训练：①填表② 若，则为第几象限角？③ 用弧度制表示终边在 y 轴上的角的集合___ ____.用弧度制表示终边在第四象限的角的集合__ _____.例 2: ① 已知扇形半径为 10cm,圆心角为 60º，求扇形弧长和面积② 已知扇形的周长为 8cm , 圆心角为 2rad,求扇形的面积变式训练（1）：一扇形的周长为 20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.变式训练 (2)：A=,B=则 A、B 之间的关系为 .※ 动手试试1、将下列弧度转化为角度：（1）= °；（2）－= ° ′；角度制0º45º60º90º150º180º315º弧度制2（3）= °；2、将下列角度转化为弧度：（1）36°= rad； （2）－105°= rad；（3）37°30′= rad；3、已知集合 M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ） A．集合 M 是集合 N 的真子集 B．集合 N 是集合 M 的真子集 C．M = N D．集合 M 与集合 N 之间没有包含关系4、圆的半径变为原来的 2 倍，而弧长也增加到原来的 2 倍，则( ) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变 C．扇形的面积增大到原来的 2 倍 D．扇形的圆心角增大到原来的 2 倍三、小结反思角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要抓住 180º= rad 这一...
