（新课程）高中数学《1.2.1 正、余弦定理在实际问题中》导学案 新人教A版必修5VIP专享

1.2.1 应用举例【学习目标】1. 会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。（重点，难点）2. 了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用，体会正，余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。【研讨互动 问题生成】1. 测量中的有关概念、名词和术语（1）基线： (2)仰角与俯角：(3)方位角与方向角：(4)视角：（5）坡角与坡度：2.《1》三角形的几个面积公式（1）S= ah(h 表示 a 边上的高)（2）S=ab =bc =ac (3)S=r(a+b+c)(r 为内切圆半径) (4)S= (其中)【合作探究 问题解决】1.如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m，BAC=，ACB=. 求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m). 练习：若在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点，测得BCA=60 ，ACD=30 ，CDB=45 ，BDA =60 . 【点睛师例 巩固提高】1．隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°. A、B、C、D 在同一个平面，求两目标 A、B 间的距离. 1 2. 两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30 ，灯塔 B在观察站 C 南偏东 60 ，则 A、B 之间的距离为多少？【要点归纳 反思总结】解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解【多元评价】自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:学科长评价: 学术助理评价:【课后训练】1.如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角=54，在塔底 C 处测得 A 处的俯角=50. 已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m,求出山高 CD(精确到 1 m)2.某人在山顶观察到地面上有相距 2500 米的 A、B 两个目标，测得目标 A在南偏西 57°，俯角是 60°，测得目标 B 在南偏东 78°，俯角是 45°，试求山高. 3．为测某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30 ，测得塔基 B 的俯角为 45 ，则塔 AB 的高度为多少 m？ 24．在平地上有 A、B 两点，A 在山的正东，B 在山的东南，且在 A 的南 25°西 300 米的地方，在 A侧山顶的仰角是 30°，求山高. 3