（新课程）高中数学《1.3.1 二项式定理》导学案 新人教A版选修2-3VIP专享

§1.3.1 二项式定理课前预习学案一、预习目标通过分析(a+b)2 的展开式，归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。二、预习内容1、（a+b）2= （a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=______________________________ （a+b）3= （a+b）4= 2、二项式定理的证明过程3、（a+b）n= 4、（a+b）n的二项展开式中共有______项，其中各项的系数______叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用 Tk+1表示，即通项为展开式的第 k+1 项：_____________________5、在二项式定理中，若 a=1，b=x，则有（1+x）n=_______________________________________课内探究学案一、学习目标1.用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。2.熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。3. 培养学生观察、分析、概括的能力。二、学习重难点：教学重点：二项式定理的内容及应用教学难点：二项式定理的推导过程及内涵三、学习过程（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式问题 1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题 2：将上式中，若令 a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？合作探究一：合并同类项后，为什么 a2b 的系数是 3？问题 3：（a+b）4的展开式又是什么呢？结论：（a+b）4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4（二）猜想、证明“二项式定理”问题 4：（a+b）n的展开式又是什么呢？合作探究二: (1) 将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母 a，b 的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？二项式定理：(a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N+)（三）归纳小结：二项式定理的公式特征（1）项数：_______;（2）次数：字母 a 按降幂排列，次数由____递减到_____；字母 b 按升幂排列，次数由____递增到______；（3）二项式系数：下标为_____，上标由_____递增至_____；（4）通项:Tk+1=__________；指的是第 k+1 项，该项的二项式系数为______；（5）公式所表示的定理叫_____________，右边的多项式叫做（a＋b）n的二项展开式。（四）典型例题例 1 求的展开式 （分析：为了方便，可以先化简后展开。）例 2 ①的展开式的第 4 项的系数及第 4 项的二项式系数。② 求的展开式中含的系数。（五）当堂检测1.写出（p+q）7的展开...